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Was ist die Ableitung von (1/x^4) * ((1/5*x) - (1/3*x^2))?
Antwort vomUm die Ableitung der Funktion \( f(x) = \frac{1}{x^4} \left( \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x^2 \right) \) zu berechnen, kann man die Produktregel und die Kettenregel anwenden. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. Schreibe die Funktion um: \[ f(x) = \frac{1}{x^4} \left( \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x^2 \right) = \frac{1}{5x^3} - \frac{1}{3x^2} \] 2. Berechne die Ableitung der einzelnen Terme: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{5x^3} \right) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{dx} \left( x^{-3} \right) = \frac{1}{5} \cdot (-3x^{-4}) = -\frac{3}{5x^4} \] \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3x^2} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx} \left( x^{-2} \right) = \frac{1}{3} \cdot (-2x^{-3}) = -\frac{2}{3x^3} \] 3. Setze die Ableitungen zusammen: \[ f'(x) = -\frac{3}{5x^4} + \frac{2}{3x^3} \] Das ist die Ableitung der gegebenen Funktion.
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