Was bedeutet 49 über 6?

49 über 6, auch geschrieben als \(\binom{49}{6}\), ist ein Binomialkoeffizient und wird verwendet, um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, 6 Objekte aus einer Menge von 49 Objekten auszuwählen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Die Formel zur Berechnung des Binomialkoeffizienten lautet:

\[
\binom{49}{6} = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6! \cdot 43!}
\]

Dabei steht "!" für die Fakultät, was bedeutet, dass man alle positiven ganzen Zahlen bis zu dieser Zahl multipliziert. Zum Beispiel ist \(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\).

Die Berechnung von \(\binom{49}{6}\) ergibt:

\[
\binom{49}{6} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13.983.816
\]

Es gibt also 13.983.816 verschiedene Möglichkeiten, 6 Objekte aus einer Menge von 49 Objekten auszuwählen.