Wie kann man 24q^4 - 42pr^2 ausklammern?

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Wie kann man 24q^4 - 42pr^2 ausklammern?

Antwort

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Klammern und Binomische Formel bei 2r(r²-s²)-2s(r²-s²) anwenden?

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 24q^4 - 42pr^2 \) auszuklammern, suchst du nach dem größten gemeinsamen Faktor (GGF) der beiden Terme. 1. Bestimme den GGF der Koeffizienten 24 und 42. Der GGF ist 6. 2. Der erste Term hat \( q^4 \) und der zweite Term hat \( pr^2 \). Da es keine gemeinsamen Variablen gibt, bleibt es bei \( 6 \). Jetzt kannst du den Ausdruck ausklammern: \[ 24q^4 - 42pr^2 = 6(4q^4 - 7pr^2) \] Das Ergebnis ist also: \[ 6(4q^4 - 7pr^2) \]

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Zuerst wird ausgeklammert: 2r(r² - s²) - 2s(r² - s²) Hier kann (r² - s²) als gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden: = (r² - s²) · [2r - 2s] = (r&su... [mehr]

Accepted Answer

Zuerst wird ausgeklammert: 2r(r² - s²) - 2s(r² - s²) Hier kann (r² - s²) als gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden: = (r² - s²) · [2r - 2s] = (r² - s²) · 2(r - s) Nun kann das **r² - s²** mit der 1. binomischen Formel als (r - s)(r + s) geschrieben werden: = (r - s)(r + s) · 2(r - s) = 2(r - s)(r - s)(r + s) = 2(r - s)²(r + s) **Endergebnis:** \[ 2(r - s)^2(r + s) \]