Wie kann ein endlicher Automat gestaltet werden, der durch 2 teilbare natürliche Zahlen akzeptiert?

Ein endlicher Automat, der durch 2 teilbare natürliche Zahlen akzeptiert, kann durch einen sehr einfachen deterministischen endlichen Automaten (DFA) dargestellt werden. Hier ist eine Beschreibung eines solchen Automaten:

1. **Zustände:**
- \( q_0 \): Startzustand und akzeptierender Zustand (repräsentiert Zahlen, die durch 2 teilbar sind).
- \( q_1 \): Nicht-akzeptierender Zustand (repräsentiert Zahlen, die nicht durch 2 teilbar sind).

2. **Alphabet:**
- \( \{0, 1\} \): Binäres Alphabet.

3. **Übergangsfunktion:**
- \( \delta(q_0, 0) = q_0 \)
- \( \delta(q_0, 1) = q_1 \)
- \( \delta(q_1, 0) = q_0 \)
- \( \delta(q_1, 1) = q_1 \)

4. **Startzustand:**
- \( q_0 \)

5. **Akzeptierende Zustände:**
- \( q_0 \)

**Funktionsweise:**
- Der Automat beginnt im Zustand \( q_0 \).
- Wenn das letzte gelesene Bit einer Zahl 0 ist, bleibt der Automat im Zustand \( q_0 \), was bedeutet, dass die Zahl durch 2 teilbar ist.
- Wenn das letzte gelesene Bit einer Zahl 1 ist, wechselt der Automat in den Zustand \( q_1 \), was bedeutet, dass die Zahl nicht durch 2 teilbar ist.
- Der Automat akzeptiert eine Zahl, wenn er im Zustand \( q_0 \) endet.

**Beispiel:**
- Die binäre Zahl 10 (entspricht der Dezimalzahl 2) wird akzeptiert, da der Automat im Zustand \( q_0 \) endet.
- Die binäre Zahl 11 (entspricht der Dezimalzahl 3) wird nicht akzeptiert, da der Automat im Zustand \( q_1 \) endet.

Dieser Automat ist ein einfacher und effizienter Weg, um durch 2 teilbare natürliche Zahlen zu erkennen.