Kann man 'darüber' im Satz 'Hintergrund war ein Streit darüber, ob man dieses Verfahren anwenden sollte.' weglassen?

Nein, die Präposition "darüber" ist in diesem Satz nicht weglassbar. Sie ist notwendig, um den Bezug zum nachfolgenden Nebensatz herzustellen. Der Satz ohne "darüber" würde grammatikalisch und inhaltlich unvollständig wirken.