Wenn ich eine Raute zeichne und e=94mm und f=66mm, wie lang ist a und wie viel Grad hat Alpha?

Um die Seitenlänge \(a\) und den Winkel \(\alpha\) einer Raute zu berechnen, wenn die Diagonalen \(e\) und \(f\) gegeben sind, kannst du die folgenden Schritte befolgen:

1. **Berechnung der Seitenlänge \(a\):**
Die Seitenlänge \(a\) einer Raute kann mit Hilfe der Diagonalen \(e\) und \(f\) berechnet werden. Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig. Daher bildet jede Seite der Raute ein rechtwinkliges Dreieck mit den halben Diagonalen als Katheten.

\[
a = \sqrt{\left(\frac{e}{2}\right)^2 + \left(\frac{f}{2}\right)^2}
\]

Setze die Werte für \(e\) und \(f\) ein:

\[
a = \sqrt{\left(\frac{94}{2}\right)^2 + \left(\frac{66}{2}\right)^2}
\]

\[
a = \sqrt{47^2 + 33^2}
\]

\[
a = \sqrt{2209 + 1089}
\]

\[
a = \sqrt{3298}
\]

\[
a \approx 57.42 \, \text{mm}
\]

2. **Berechnung des Winkels \(\alpha\):**
Der Winkel \(\alpha\) kann mit Hilfe des Tangens eines der halben Winkel berechnet werden. Da die Diagonalen sich rechtwinklig schneiden, ist der halbe Winkel \(\alpha/2\) der Winkel zwischen einer Seite der Raute und einer der halben Diagonalen.

\[
\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\frac{f}{2}}{\frac{e}{2}} = \frac{f}{e}
\]

Setze die Werte für \(e\) und \(f\) ein:

\[
\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{66}{94}
\]

\[
\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) \approx 0.7021
\]

Um \(\alpha/2\) zu finden, nimm den Arkustangens (inverse Tangens):

\[
\frac{\alpha}{2} = \arctan(0.7021) \approx 35.07^\circ
\]

Verdopple den Winkel, um \(\alpha\) zu erhalten:

\[
\alpha \approx 2 \times 35.07^\circ \approx 70.14^\circ
\]

Zusammengefasst:
- Die Seitenlänge \(a\) der Raute beträgt etwa 57.42 mm.
- Der Winkel \(\alpha\) beträgt etwa 70.14 Grad.