Ist die Konstruktion mit A=5 cm, b=6 cm und ß=60 Grad möglich?

Um zu überprüfen, ob ein Dreieck mit den gegebenen Werten konstruiert werden kann, verwenden wir die Informationen über die Seitenlängen und den eingeschlossenen Winkel. In diesem Fall haben wir:

- Seite \( a = 5 \) cm
- Seite \( b = 6 \) cm
- Winkel \( \beta = 60^\circ \)

Wir können die Konstruktion eines Dreiecks mit den gegebenen Werten mithilfe des Satzes des Cosinus überprüfen. Der Satz des Cosinus lautet:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\beta)
\]

Hierbei ist \( c \) die Seite gegenüber dem Winkel \( \beta \). Wir setzen die Werte ein:

\[
c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)
\]

Da \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), ergibt sich:

\[
c^2 = 25 + 36 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.5
\]
\[
c^2 = 25 + 36 - 30
\]
\[
c^2 = 31
\]
\[
c = \sqrt{31} \approx 5.57 \text{ cm}
\]

Da alle Seitenlängen \( a \), \( b \) und \( c \) positiv sind, ist es möglich, ein Dreieck mit den gegebenen Werten zu konstruieren.

Zusammenfassend: Ja, das Dreieck ist konstruierbar.