A=5 cm, b=6 cm, ß=60 Grad: Ist das konstruktiv möglich?

Um zu überprüfen, ob ein Dreieck mit den gegebenen Werten konstruiert werden kann, verwenden wir die Informationen über die Seitenlängen und den eingeschlossenen Winkel.

Gegeben sind:
- Seite \( a = 5 \) cm
- Seite \( b = 6 \) cm
- Winkel \( \beta = 60^\circ \)

Wir können die Konstruktion eines Dreiecks mit den Seitenlängen und dem eingeschlossenen Winkel überprüfen, indem wir das Gesetz der Cosinus anwenden. Das Gesetz der Cosinus lautet:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\beta)
\]

Hierbei ist \( c \) die dritte Seite des Dreiecks, die wir berechnen möchten. Setzen wir die Werte ein:

\[
c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)
\]

Da \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), ergibt sich:

\[
c^2 = 25 + 36 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.5
\]
\[
c^2 = 25 + 36 - 30
\]
\[
c^2 = 31
\]
\[
c = \sqrt{31} \approx 5.57 \text{ cm}
\]

Da alle Seitenlängen \( a \), \( b \) und \( c \) positiv sind, ist es möglich, ein Dreieck mit den gegebenen Werten zu konstruieren.

Zusammenfassend: Ja, das Dreieck ist konstruierbar, da die Bedingungen des Dreiecks erfüllt sind.