3 Fragen zu Wgs84

Um Kugelkoordinaten in das WGS84-Koordinatensystem umzuwandeln, benötigst du die Umrechnungsformeln für die Umwandlung von kartesischen Koordinaten (X, Y, Z) in geographische Koordinaten (Breite, Länge, Höhe). Die Umwandlung erfolgt in mehreren Schritten: 1. **Berechnung der Breite (φ)**: \[ \phi = \arctan\left(\frac{Z}{\sqrt{X^2 + Y^2}}\right) \] 2. **Berechnung der Länge (λ)**: \[ \lambda = \arctan\left(\frac{Y}{X}\right) \] 3. **Höhe (h)**: Die Höhe kann aus den kartesischen Koordinaten berechnet werden, indem du den Radius der Erde (r) abziehst: \[ h = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2} - r \] Für die gegebenen Punkte A und B: ### Punkt A: - X: 4081465 - Y: 933833 - Z: 4796077 1. **Breite (φ)**: \[ \phi_A = \arctan\left(\frac{4796077}{\sqrt{4081465^2 + 933833^2}}\right) \] 2. **Länge (λ)**: \[ \lambda_A = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \] 3. **Höhe (h)**: \[ h_A = \sqrt{4081465^2 + 933833^2 + 4796077^2} - 6371000 \] ### Punkt B: - X: 4077607 - Y: 934623 - Z: 4799503 1. **Breite (φ)**: \[ \phi_B = \arctan\left(\frac{4799503}{\sqrt{4077607^2 + 934623^2}}\right) \] 2. **Länge (λ)**: \[ \lambda_B = \arctan\left(\frac{934623}{4077607}\right) \] 3. **Höhe (h)**: \[ h_B = \sqrt{4077607^2 + 934623^2 + 4799503^2} - 6371000 \] Die Berechnungen der trigonometrischen Funktionen und der Quadratwurzeln können mit einem Taschenrechner oder einer Programmiersprache durchgeführt werden, um die genauen Werte für φ, λ und h zu erhalten.

Um die Kugelkoordinaten (r, θ, φ) aus den kartesischen Koordinaten (X, Y, Z) zu berechnen, kannst du die folgenden Formeln verwenden: 1. **r** (Radius) ist bereits gegeben: r = 6371 m. 2. **θ** (Azimutalwinkel) wird berechnet mit: \[ θ = \arctan\left(\frac{Y}{X}\right) \] 3. **φ** (Polarwinkel) wird berechnet mit: \[ φ = \arccos\left(\frac{Z}{r}\right) \] Setze die gegebenen Werte ein: - X = 4081465 m - Y = 933833 m - Z = 4796077 m Berechne zuerst θ: \[ θ = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \approx 0.219 \text{ rad} \text{ (oder 12.55°)} \] Berechne dann φ: \[ φ = \arccos\left(\frac{4796077}{6371000}\right) \approx 0.588 \text{ rad} \text{ (oder 33.69°)} \] Die Kugelkoordinaten in WGS84 sind somit: - r = 6371 m - θ ≈ 12.55° - φ ≈ 33.69° Diese Werte können je nach spezifischer Anwendung und Umrechnung leicht variieren.

Um Kugelkoordinaten (auch als geozentrische Koordinaten bezeichnet) in WGS84-Werte (Breiten- und Längengrad) umzurechnen, kannst du die folgenden Schritte befolgen: 1. **Berechnung der geographischen Breite (φ)**: \[ \phi = \arctan\left(\frac{Z}{\sqrt{X^2 + Y^2}}\right) \] 2. **Berechnung der geographischen Länge (λ)**: \[ \lambda = \arctan\left(\frac{Y}{X}\right) \] 3. **Umrechnung in Grad**: Die Ergebnisse von φ und λ sind in Bogenmaß. Um sie in Grad umzurechnen, multipliziere sie mit \(\frac{180}{\pi}\). Jetzt setzen wir die gegebenen Werte ein: - \(X = 4081465\) - \(Y = 933833\) - \(Z = 4796077\) **Berechnung der Breite (φ)**: \[ \phi = \arctan\left(\frac{4796077}{\sqrt{4081465^2 + 933833^2}}\right) \] **Berechnung der Länge (λ)**: \[ \lambda = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \] Nach der Berechnung dieser Werte erhältst du die geographischen Koordinaten in WGS84. Für die exakten Werte kannst du einen Taschenrechner oder eine Programmierumgebung verwenden, um die Berechnungen durchzuführen.