4 Fragen zu Lastarm

Wird der Lastarm verkürzt, so muss entweder die Last verringert oder die Kraft am Kraftarm erhöht werden, damit der Hebel im Gleichgewicht bleibt.

Um die erforderliche Kraft zu berechnen, kannst du das Prinzip des Hebelgesetzes anwenden. Das Hebelgesetz besagt, dass das Produkt aus Kraft und Kraftarm gleich dem Produkt aus Last und Lastarm ist: \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \] Dabei ist: - \( F_1 \) die erforderliche Kraft, - \( l_1 \) der Kraftarm (1 m), - \( F_2 \) die Last (90 kg, umgerechnet in Newton: \( 90 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 882,9 \, \text{N} \)), - \( l_2 \) der Lastarm (3 m). Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ F_1 \cdot 1 \, \text{m} = 882,9 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m} \] Löse nach \( F_1 \) auf: \[ F_1 = \frac{882,9 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m}}{1 \, \text{m}} \] \[ F_1 = 2648,7 \, \text{N} \] Die erforderliche Kraft, um die Masse anzuheben, beträgt also 2648,7 Newton.

Um das Gleichgewicht zu analysieren, kannst du das Moment (Drehmoment) um einen Punkt betrachten. Das Moment wird berechnet als Produkt aus der Kraft und dem Abstand (Lastarm) zum Drehpunkt. In diesem Fall hast du eine Last von 2000 N und einen Lastarm von 75 cm (0,75 m). Das Moment der Last ist: \[ M_{\text{Last}} = F_{\text{Last}} \times d_{\text{Last}} = 2000 \, \text{N} \times 0,75 \, \text{m} = 1500 \, \text{Nm} \] Um im Gleichgewicht zu sein, muss das Moment der aufgebrachten Kraft (500 N) gleich dem Moment der Last sein. Das Moment der aufgebrachten Kraft ist: \[ M_{\text{Kraft}} = F_{\text{Kraft}} \times d_{\text{Kraft}} \] Hierbei ist \( d_{\text{Kraft}} \) der Abstand vom Drehpunkt zur Stelle, an der die Kraft wirkt. Um das Gleichgewicht zu erreichen, muss gelten: \[ M_{\text{Kraft}} = M_{\text{Last}} \] Das bedeutet: \[ F_{\text{Kraft}} \times d_{\text{Kraft}} = 1500 \, \text{Nm} \] Setze die Kraft ein: \[ 500 \, \text{N} \times d_{\text{Kraft}} = 1500 \, \text{Nm} \] Um \( d_{\text{Kraft}} \) zu finden, teile beide Seiten durch 500 N: \[ d_{\text{Kraft}} = \frac{1500 \, \text{Nm}}{500 \, \text{N}} = 3 \, \text{m} \] Das bedeutet, dass die Kraft von 500 N in einem Abstand von 3 m vom Drehpunkt wirken muss, um die Last von 2000 N im Gleichgewicht zu halten.

Um das Gleichgewicht eines Hebels zu bestimmen, kannst du das Hebelgesetz verwenden, das besagt, dass das Produkt aus der Kraft und dem Abstand zum Drehpunkt auf beiden Seiten gleich sein muss. Die Formel lautet: \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \] Dabei ist: - \( F_1 \) die Last (2000 N), - \( l_1 \) der Lastarm (75 cm oder 0,75 m), - \( F_2 \) die aufgebrachte Kraft (500 N), - \( l_2 \) der Kraftarm, den wir berechnen wollen. Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ 2000 \, \text{N} \cdot 0,75 \, \text{m} = 500 \, \text{N} \cdot l_2 \] Berechne \( l_2 \): \[ 1500 \, \text{Nm} = 500 \, \text{N} \cdot l_2 \] Teile beide Seiten durch 500 N: \[ l_2 = \frac{1500 \, \text{Nm}}{500 \, \text{N}} = 3 \, \text{m} \] Der Kraftarm muss also 3 Meter lang sein.