3 Fragen zu Gluehbirnen

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass von 10 Glühbirnen höchstens 2 kaputt sind, wenn durchschnittlich 10% kaputt sind, kann die Binomialverteilung verwendet werden. Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl von unabhängigen Versuchen, wobei jeder Versuch nur zwei mögliche Ergebnisse hat (Erfolg oder Misserfolg). Die Formel für die Binomialverteilung lautet: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] wobei: - \( n \) die Anzahl der Versuche ist (in diesem Fall 10), - \( k \) die Anzahl der Erfolge (kaputte Glühbirnen) ist, - \( p \) die Erfolgswahrscheinlichkeit (in diesem Fall 0.1) ist, - \( \binom{n}{k} \) der Binomialkoeffizient ist, der berechnet wird als \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Glühbirnen kaputt sind, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass 0, 1 oder 2 Glühbirnen kaputt sind: \[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \] Berechnen wir diese Wahrscheinlichkeiten einzeln: 1. \( P(X = 0) \): \[ P(X = 0) = \binom{10}{0} (0.1)^0 (0.9)^{10} = 1 \cdot 1 \cdot (0.9)^{10} \approx 0.3487 \] 2. \( P(X = 1) \): \[ P(X = 1) = \binom{10}{1} (0.1)^1 (0.9)^9 = 10 \cdot 0.1 \cdot (0.9)^9 \approx 0.3874 \] 3. \( P(X = 2) \): \[ P(X = 2) = \binom{10}{2} (0.1)^2 (0.9)^8 = 45 \cdot 0.01 \cdot (0.9)^8 \approx 0.1937 \] Nun addieren wir diese Wahrscheinlichkeiten: \[ P(X \leq 2) \approx 0.3487 + 0.3874 + 0.1937 = 0.9298 \] Die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Glühbirnen höchstens 2 kaputt sind, beträgt also ungefähr 92.98%.

Energiesparlampen haben eine deutlich niedrigere Wattzahl im Vergleich zu alten Glühbirnen, um die gleiche Lichtmenge (Helligkeit) zu erzeugen. Zum Beispiel benötigt eine herkömmliche 60-Watt-Glühbirne etwa 11 bis 15 Watt, um die gleiche Helligkeit zu erreichen. Dies bedeutet, dass Energiesparlampen wesentlich energieeffizienter sind. Die genaue Wattzahl kann je nach Hersteller und Modell variieren, aber im Allgemeinen gilt: Je höher die Wattzahl der Glühbirne, desto höher ist die Wattzahl der Energiesparlampe, die benötigt wird, um eine vergleichbare Lichtstärke zu erzeugen.

Leitungsdrähte und Glühdrähte in traditionellen Glühbirnen haben unterschiedliche Widerstände aus mehreren Gründen: 1. **Funktion**: Der Glühdraht ist dafür verantwortlich, Licht zu erzeugen, indem er durch elektrischen Strom erhitzt wird. Er muss einen hohen Widerstand haben, um genügend Wärme zu erzeugen, die zur Glühbirne führt. Leitungsdrähte hingegen transportieren den Strom zur Glühbirne und sollten daher einen niedrigen Widerstand haben, um Energieverluste zu minimieren. 2. **Materialien**: Glühdrähte bestehen oft aus Wolfram, das einen hohen Schmelzpunkt und einen hohen spezifischen Widerstand hat. Dies ermöglicht es dem Draht, bei hohen Temperaturen zu arbeiten, ohne zu schmelzen. Leitungsdrähte hingegen bestehen häufig aus Kupfer, das einen sehr niedrigen Widerstand hat und sich gut für die Stromleitung eignet. 3. **Temperaturverhalten**: Der Widerstand von Materialien ändert sich mit der Temperatur. Der Glühdraht hat bei Betriebstemperatur einen höheren Widerstand, während die Leitungsdrähte bei Raumtemperatur einen niedrigen Widerstand aufweisen, um den Strom effizient zu leiten. 4. **Sicherheitsaspekte**: Ein niedriger Widerstand in den Leitungsdrähten sorgt dafür, dass sie nicht überhitzen und sicher betrieben werden können. Ein hoher Widerstand im Glühdraht ist notwendig, um die gewünschte Lichtintensität zu erreichen, ohne dass die gesamte Birne überhitzt. Diese Unterschiede sind entscheidend für die Effizienz und Sicherheit der Glühbirne.