4 Fragen zu Gleichgewichtskonstante

Um die Gleichgewichtskonstante \( K \) für die Reaktion \( A \rightleftharpoons B \) bei 25 °C zu berechnen, kannst du die Beziehung zwischen der Gibbs-Energieänderung \( \Delta G \) und der Gleichgewichtskonstante \( K \) verwenden: \[ \Delta G = -RT \ln K \] Hierbei ist \( R \) die universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)) und \( T \) die Temperatur in Kelvin. Bei 25 °C (298 K) und \( \Delta G = -15 \, \text{kJ/mol} = -15000 \, \text{J/mol} \) ergibt sich: \[ -15000 = - (8,314) (298) \ln K \] Um \( K \) zu berechnen, isolieren wir \( \ln K \): \[ \ln K = \frac{15000}{8,314 \times 298} \] \[ \ln K \approx 6,06 \] Nun exponentieren wir, um \( K \) zu finden: \[ K \approx e^{6,06} \approx 426 \] Für die Berechnung von \( \Delta G \) bei 37 °C (310 K) mit den gegebenen Konzentrationen \( [A] = 10 \, \text{mM} = 0,01 \, \text{M} \) und \( [B] = 0,1 \, \text{mM} = 0,0001 \, \text{M} \) verwenden wir die Gleichung: \[ \Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q \] Hierbei ist \( Q \) das Reaktionsquotient, gegeben durch: \[ Q = \frac{[B]}{[A]} = \frac{0,0001}{0,01} = 0,01 \] Jetzt setzen wir die Werte in die Gleichung ein: \[ \Delta G^\circ = -15000 \, \text{J/mol} \] \[ \Delta G = -15000 + (8,314 \times 310) \ln(0,01) \] Berechne \( \ln(0,01) \): \[ \ln(0,01) = -4,605 \] Setze dies in die Gleichung ein: \[ \Delta G = -15000 + (8,314 \times 310 \times -4,605) \] Berechne den zweiten Teil: \[ 8,314 \times 310 \approx 2577,34 \] \[ \Delta G \approx -15000 - 2577,34 \times 4,605 \approx -15000 + 11880 \approx -3120 \, \text{J/mol} \approx -3,12 \, \text{kJ/mol} \] Zusammenfassend ergibt sich: - Die Gleichgewichtskonstante \( K \) bei 25 °C beträgt etwa 426. - \( \Delta G \) bei 37 °C beträgt etwa -3,12 kJ/mol.

Die Aussage, dass sich die Gleichgewichtskonstante um den Faktor 10 ändert, wenn sich die freie Energie um einen bestimmten Betrag ändert, bezieht sich auf die Beziehung zwischen der Gibbs'schen freien Energie (ΔG) und der Gleichgewichtskonstante (K) einer chemischen Reaktion. Die Beziehung wird durch die folgende Gleichung beschrieben: \[ \Delta G = -RT \ln K \] Hierbei ist: - ΔG die Änderung der Gibbs'schen freien Energie, - R die universelle Gaskonstante (ca. 8,314 J/(mol·K)), - T die Temperatur in Kelvin, - K die Gleichgewichtskonstante. Wenn sich die freie Energie um einen bestimmten Betrag ändert, kann man die Änderung der Gleichgewichtskonstante berechnen. Eine Änderung von ΔG um etwa 5,7 kJ/mol entspricht einer Änderung der Gleichgewichtskonstante um den Faktor 10. Dies ergibt sich aus der Umstellung der Gleichung: \[ K = e^{-\Delta G / RT} \] Wenn ΔG um 5,7 kJ/mol (was 5700 J/mol entspricht) erhöht wird, führt dies zu einer Änderung von K um den Faktor 10, weil: \[ \Delta G = -RT \ln(10) \approx -5,7 \text{ kJ/mol} \] Das bedeutet, dass eine Erhöhung der freien Energie um diesen Betrag die Reaktion weniger begünstigt und die Gleichgewichtskonstante um den Faktor 10 verringert. Umgekehrt würde eine Abnahme der freien Energie um denselben Betrag die Gleichgewichtskonstante um den Faktor 10 erhöhen.

Die Gleichgewichtskonstante (K) ist ein Maß für das Verhältnis der Konzentrationen der Produkte zu den Konzentrationen der Edukte in einer chemischen Reaktion im Gleichgewichtszustand. Sie gibt an, wie weit eine Reaktion bei gegebener Temperatur fortgeschritten ist. Die Gleichgewichtskonstante kann für verschiedene Arten von Reaktionen definiert werden, z.B. für gasförmige Reaktionen (Kp) oder für Reaktionen in Lösung (Kc). Für eine allgemeine Reaktion: \[ aA + bB \leftrightarrow cC + dD \] wird die Gleichgewichtskonstante Kc (für Konzentrationen) wie folgt berechnet: \[ K_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} \] Hierbei stehen [A], [B], [C] und [D] für die Gleichgewichtskonzentrationen der jeweiligen Stoffe, und a, b, c, d sind die stöchiometrischen Koeffizienten der Reaktion. Für gasförmige Reaktionen kann die Gleichgewichtskonstante auch in Bezug auf die Partialdrücke der Gase (Kp) ausgedrückt werden: \[ K_p = \frac{(P_C)^c (P_D)^d}{(P_A)^a (P_B)^b} \] Hierbei stehen \( P_A \), \( P_B \), \( P_C \) und \( P_D \) für die Partialdrücke der Gase. Die Gleichgewichtskonstante ist temperaturabhängig und kann sich mit der Temperatur ändern.

Um die Gleichgewichtskonstante \( K_p \) für die Reaktion \( N_2O_4 \rightleftharpoons 2 NO_2 \) bei 27 °C zu berechnen, können wir die folgenden Schritte durchführen: 1. **Annahmen und Ausgangszustände**: - Angenommen, wir haben 1 mol \( N_2O_4 \) zu Beginn. - Bei 20% Dissoziation bedeutet das, dass 0,2 mol \( N_2O_4 \) in \( NO_2 \) umgewandelt werden. 2. **Berechnung der Stoffmengen**: - Anfangszustand: \( N_2O_4 = 1 \) mol, \( NO_2 = 0 \) mol - Nach Dissoziation: - \( N_2O_4 = 1 - 0,2 = 0,8 \) mol - \( NO_2 = 0 + 2 \times 0,2 = 0,4 \) mol 3. **Gesamtstoffmenge**: - Gesamtstoffmenge = \( 0,8 + 0,4 = 1,2 \) mol 4. **Berechnung der Partialdrücke**: - Der Gesamtdruck beträgt 1 bar. - Partialdruck von \( N_2O_4 \): \[ P_{N_2O_4} = \frac{n_{N_2O_4}}{n_{total}} \times P_{total} = \frac{0,8}{1,2} \times 1 \text{ bar} = \frac{2}{3} \text{ bar} \approx 0,667 \text{ bar} \] - Partialdruck von \( NO_2 \): \[ P_{NO_2} = \frac{n_{NO_2}}{n_{total}} \times P_{total} = \frac{0,4}{1,2} \times 1 \text{ bar} = \frac{1}{3} \text{ bar} \approx 0,333 \text{ bar} \] 5. **Berechnung der Gleichgewichtskonstante \( K_p \)**: - Die Gleichgewichtskonstante für die Reaktion ist gegeben durch: \[ K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(0,333)^2}{0,667} \] - Berechnung: \[ K_p = \frac{0,111}{0,667} \approx 0,166 \] Die Gleichgewichtskonstante \( K_p \) für die gegebene Temperatur beträgt also ungefähr 0,166.