Delta G für A->B ist -15 kJ mol-1. Welche Gleichgewichtskonstante hat diese Reaktion bei 25°C? Wie groß ist Delta G bei 37°C, wenn [A]=10 mM und [B]=0.1 mM?

Um die Gleichgewichtskonstante \( K \) für die Reaktion \( A \rightleftharpoons B \) bei 25 °C zu berechnen, kannst du die Beziehung zwischen der Gibbs-Energieänderung \( \Delta G \) und der Gleichgewichtskonstante \( K \) verwenden:

\[
\Delta G = -RT \ln K
\]

Hierbei ist \( R \) die universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)) und \( T \) die Temperatur in Kelvin. Bei 25 °C (298 K) und \( \Delta G = -15 \, \text{kJ/mol} = -15000 \, \text{J/mol} \) ergibt sich:

\[
-15000 = - (8,314) (298) \ln K
\]

Um \( K \) zu berechnen, isolieren wir \( \ln K \):

\[
\ln K = \frac{15000}{8,314 \times 298}
\]

\[
\ln K \approx 6,06
\]

Nun exponentieren wir, um \( K \) zu finden:

\[
K \approx e^{6,06} \approx 426
\]

Für die Berechnung von \( \Delta G \) bei 37 °C (310 K) mit den gegebenen Konzentrationen \( [A] = 10 \, \text{mM} = 0,01 \, \text{M} \) und \( [B] = 0,1 \, \text{mM} = 0,0001 \, \text{M} \) verwenden wir die Gleichung:

\[
\Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q
\]

Hierbei ist \( Q \) das Reaktionsquotient, gegeben durch:

\[
Q = \frac{[B]}{[A]} = \frac{0,0001}{0,01} = 0,01
\]

Jetzt setzen wir die Werte in die Gleichung ein:

\[
\Delta G^\circ = -15000 \, \text{J/mol}
\]

\[
\Delta G = -15000 + (8,314 \times 310) \ln(0,01)
\]

Berechne \( \ln(0,01) \):

\[
\ln(0,01) = -4,605
\]

Setze dies in die Gleichung ein:

\[
\Delta G = -15000 + (8,314 \times 310 \times -4,605)
\]

Berechne den zweiten Teil:

\[
8,314 \times 310 \approx 2577,34
\]

\[
\Delta G \approx -15000 - 2577,34 \times 4,605 \approx -15000 + 11880 \approx -3120 \, \text{J/mol} \approx -3,12 \, \text{kJ/mol}
\]

Zusammenfassend ergibt sich:

- Die Gleichgewichtskonstante \( K \) bei 25 °C beträgt etwa 426.
- \( \Delta G \) bei 37 °C beträgt etwa -3,12 kJ/mol.