Delta G für A->B ist -15 kJ mol-1. Welche Gleichgewichtskonstante hat diese Reaktion bei 25°C? Wie groß ist Delta G bei 37°C, wenn [A]=10 mM und [B]=0.1 mM?

Um die Gleichgewichtskonstante \( K \) für die Reaktion \( A \rightleftharpoons B \) bei 25 °C zu berechnen, kannst du die Beziehung zwischen der Gibbs-Energieänderung \( \Delta G \) und der Gleichgewichtskonstante \( K \) verwenden: \[ \Delta G = -RT \ln K \] Hierbei ist \( R \) die universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)) und \( T \) die Temperatur in Kelvin. Bei 25 °C (298 K) und \( \Delta G = -15 \, \text{kJ/mol} = -15000 \, \text{J/mol} \) ergibt sich: \[ -15000 = - (8,314) (298) \ln K \] Um \( K \) zu berechnen, isolieren wir \( \ln K \): \[ \ln K = \frac{15000}{8,314 \times 298} \] \[ \ln K \approx 6,06 \] Nun exponentieren wir, um \( K \) zu finden: \[ K \approx e^{6,06} \approx 426 \] Für die Berechnung von \( \Delta G \) bei 37 °C (310 K) mit den gegebenen Konzentrationen \( [A] = 10 \, \text{mM} = 0,01 \, \text{M} \) und \( [B] = 0,1 \, \text{mM} = 0,0001 \, \text{M} \) verwenden wir die Gleichung: \[ \Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q \] Hierbei ist \( Q \) das Reaktionsquotient, gegeben durch: \[ Q = \frac{[B]}{[A]} = \frac{0,0001}{0,01} = 0,01 \] Jetzt setzen wir die Werte in die Gleichung ein: \[ \Delta G^\circ = -15000 \, \text{J/mol} \] \[ \Delta G = -15000 + (8,314 \times 310) \ln(0,01) \] Berechne \( \ln(0,01) \): \[ \ln(0,01) = -4,605 \] Setze dies in die Gleichung ein: \[ \Delta G = -15000 + (8,314 \times 310 \times -4,605) \] Berechne den zweiten Teil: \[ 8,314 \times 310 \approx 2577,34 \] \[ \Delta G \approx -15000 - 2577,34 \times 4,605 \approx -15000 + 11880 \approx -3120 \, \text{J/mol} \approx -3,12 \, \text{kJ/mol} \] Zusammenfassend ergibt sich: - Die Gleichgewichtskonstante \( K \) bei 25 °C beträgt etwa 426. - \( \Delta G \) bei 37 °C beträgt etwa -3,12 kJ/mol.