4 Fragen zu Fallbeschleunigung

Die Fallbeschleunigung, auch als Erdbeschleunigung oder Gravitationsbeschleunigung bezeichnet, ist die Beschleunigung, die ein Objekt erfährt, wenn es im freien Fall nur durch die Schwerkraft beeinflusst wird. Auf der Erdoberfläche beträgt die Fallbeschleunigung etwa \(9,81 \, \text{m/s}^2\). Diese Konstante wird oft mit dem Buchstaben \(g\) symbolisiert. Die genaue Größe von \(g\) kann jedoch leicht variieren, abhängig von der geografischen Breite und der Höhe über dem Meeresspiegel.

Die Fallbeschleunigung für ein Fadenpendel kann durch die Formel für die Schwingungsdauer eines einfachen Pendels bestimmt werden. Die Fallbeschleunigung \( g \) ist dabei konstant und beträgt auf der Erdoberfläche etwa \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \). Die Schwingungsdauer \( T \) eines Fadenpendels wird durch die Formel gegeben: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] Hierbei ist \( L \) die Länge des Pendels. Um die Fallbeschleunigung \( g \) zu berechnen, kannst du die Formel umstellen: \[ g = \frac{4\pi^2 L}{T^2} \] Wenn du die Länge des Pendels und die gemessene Schwingungsdauer kennst, kannst du \( g \) berechnen.

Die Fallbeschleunigung auf der Internationalen Raumstation (ISS) ist nicht null, sondern beträgt etwa 8,7 m/s². Dies liegt daran, dass die ISS sich in einer niedrigen Erdumlaufbahn befindet, wo die Schwerkraft zwar geringer ist als auf der Erdoberfläche, aber immer noch vorhanden ist. Um die Fallbeschleunigung zu berechnen, kann die Formel für die Gravitationskraft verwendet werden: \[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \] Dabei ist: - \( g \) die Fallbeschleunigung, - \( G \) die Gravitationskonstante (\( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3/\text{kg} \cdot \text{s}^2 \)), - \( M \) die Masse der Erde (\( 5,972 \times 10^{24} \, \text{kg} \)), - \( r \) der Abstand vom Mittelpunkt der Erde bis zur ISS. Die ISS befindet sich in einer Höhe von etwa 400 km über der Erdoberfläche. Der Radius der Erde beträgt etwa 6371 km. Daher ist der Abstand \( r \): \[ r = 6371 \, \text{km} + 400 \, \text{km} = 6771 \, \text{km} = 6,771 \times 10^6 \, \text{m} \] Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ g = \frac{(6,674 \times 10^{-11}) \cdot (5,972 \times 10^{24})}{(6,771 \times 10^6)^2} \] Berechne zuerst den Nenner: \[ (6,771 \times 10^6)^2 \approx 4,588 \times 10^{13} \] Jetzt den Zähler: \[ (6,674 \times 10^{-11}) \cdot (5,972 \times 10^{24}) \approx 3,986 \times 10^{14} \] Setze nun alles in die Formel ein: \[ g \approx \frac{3,986 \times 10^{14}}{4,588 \times 10^{13}} \approx 8,68 \, \text{m/s}^2 \] Somit beträgt die Fallbeschleunigung auf der ISS etwa 8,7 m/s².

Um die Fallbeschleunigung \( g \) aus dem Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung abzuleiten, betrachten wir die grundlegende Gleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung: \[ s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Hierbei ist: - \( s \) der Endort, - \( s_0 \) der Anfangsort, - \( v_0 \) die Anfangsgeschwindigkeit, - \( a \) die Beschleunigung (in diesem Fall \( g \)), - \( t \) die Zeit. Für einen freien Fall, bei dem ein Objekt aus der Ruhe fällt, gilt: - \( s_0 = 0 \) (wir setzen den Anfangsort auf 0), - \( v_0 = 0 \) (das Objekt startet ohne Anfangsgeschwindigkeit). Die Gleichung vereinfacht sich somit zu: \[ s = \frac{1}{2} g t^2 \] Um die Fallbeschleunigung \( g \) zu bestimmen, stellen wir die Gleichung nach \( g \) um: \[ g = \frac{2s}{t^2} \] Diese Formel ermöglicht es, die Fallbeschleunigung \( g \) zu berechnen, wenn der zurückgelegte Weg \( s \) und die Zeit \( t \) bekannt sind.