Wie viel Geld muss monatlich in Fonds gespart werden, um nach 40 Jahren 1.500.000 € bei einem Startkapital von 10.000 € und 10.000 € Goldreserve zu haben?

Um zu berechnen, wie viel Geld monatlich in Fonds gespart werden muss, um nach 40 Jahren ein Ziel von 1.500.000 € zu erreichen, können wir die zukünftige Wertformel für Investitionen verwenden. Dabei berücksichtigen wir das Startkapital von 10.000 € und die Goldreserve von 10.000 €, die ebenfalls als Teil des Vermögens betrachtet werden kann.

1. **Gesamtes Startkapital**: 10.000 € (Bargeld) + 10.000 € (Gold) = 20.000 €.
2. **Zielbetrag**: 1.500.000 €.
3. **Zeitraum**: 40 Jahre = 480 Monate.

Angenommen, die Fonds haben eine durchschnittliche jährliche Rendite von 5% (dies kann je nach Marktbedingungen variieren). Die monatliche Rendite wäre dann etwa 0,4074% (5% / 12 Monate).

Die Formel zur Berechnung des zukünftigen Wertes einer Investition lautet:

\[ FV = PV \times (1 + r)^n + PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \]

Dabei ist:
- \( FV \) der zukünftige Wert (1.500.000 €),
- \( PV \) der gegenwärtige Wert (20.000 €),
- \( r \) die monatliche Rendite (0,004074),
- \( n \) die Anzahl der Monate (480),
- \( PMT \) der monatliche Sparbetrag.

Um den monatlichen Sparbetrag \( PMT \) zu berechnen, stellen wir die Formel um:

\[ PMT = \frac{FV - PV \times (1 + r)^n}{\frac{(1 + r)^n - 1}{r}} \]

Setzen wir die Werte ein:

1. Berechne \( PV \times (1 + r)^n \):
- \( 20.000 \times (1 + 0,004074)^{480} \approx 20.000 \times 7,389 \approx 147.780 € \).

2. Berechne \( FV - PV \times (1 + r)^n \):
- \( 1.500.000 - 147.780 \approx 1.352.220 € \).

3. Berechne den Nenner:
- \( \frac{(1 + 0,004074)^{480} - 1}{0,004074} \approx \frac{7,389 - 1}{0,004074} \approx 1.537.000 \).

4. Setze alles in die Formel für \( PMT \) ein:
- \( PMT = \frac{1.352.220}{1.537.000} \approx 879,50 € \).

Du müsstest also monatlich etwa 879,50 € in Fonds sparen, um nach 40 Jahren ein Vermögen von 1.500.000 € zu erreichen, vorausgesetzt, die durchschnittliche Rendite beträgt 5% pro Jahr.