Wie tilgt ein Paar 118.000 € Schulden in 10 Jahren mit 5 % Zinsen durch gleichbleibende Annuitäten?

Um die jährliche Annuität zu berechnen, die benötigt wird, um ein Darlehen von 118.000 € über 10 Jahre bei einem Zinssatz von 5 % zu tilgen, kannst du die Formel für die Annuität verwenden:

\[
A = \frac{K \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}
\]

Dabei ist:
- \(A\) die jährliche Annuität,
- \(K\) der Darlehensbetrag (118.000 €),
- \(r\) der Zinssatz pro Periode (in diesem Fall 5 % oder 0,05),
- \(n\) die Anzahl der Perioden (10 Jahre).

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

1. \(K = 118.000\)
2. \(r = 0,05\)
3. \(n = 10\)

\[
A = \frac{118.000 \cdot 0,05 \cdot (1 + 0,05)^{10}}{(1 + 0,05)^{10} - 1}
\]

Zuerst berechnen wir \((1 + 0,05)^{10}\):

\((1 + 0,05)^{10} \approx 1,62889\)

Nun setzen wir das in die Formel ein:

\[
A = \frac{118.000 \cdot 0,05 \cdot 1,62889}{1,62889 - 1}
\]

\[
A = \frac{118.000 \cdot 0,05 \cdot 1,62889}{0,62889}
\]

\[
A \approx \frac{9.628,45}{0,62889} \approx 15.317,73
\]

Die jährliche Annuität beträgt also ungefähr 15.317,73 €.