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Wie tilgt ein Paar 118.000 € Schulden in 10 Jahren mit 5 % Zinsen durch gleichbleibende Annuitäten?
Antwort vomUm die jährliche Annuität zu berechnen, die benötigt wird, um ein Darlehen von 118.000 € über 10 Jahre bei einem Zinssatz von 5 % zu tilgen, kannst du die Formel für die Annuität verwenden: \[ A = \frac{K \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] Dabei ist: - \(A\) die jährliche Annuität, - \(K\) der Darlehensbetrag (118.000 €), - \(r\) der Zinssatz pro Periode (in diesem Fall 5 % oder 0,05), - \(n\) die Anzahl der Perioden (10 Jahre). Setzen wir die Werte in die Formel ein: 1. \(K = 118.000\) 2. \(r = 0,05\) 3. \(n = 10\) \[ A = \frac{118.000 \cdot 0,05 \cdot (1 + 0,05)^{10}}{(1 + 0,05)^{10} - 1} \] Zuerst berechnen wir \((1 + 0,05)^{10}\): \((1 + 0,05)^{10} \approx 1,62889\) Nun setzen wir das in die Formel ein: \[ A = \frac{118.000 \cdot 0,05 \cdot 1,62889}{1,62889 - 1} \] \[ A = \frac{118.000 \cdot 0,05 \cdot 1,62889}{0,62889} \] \[ A \approx \frac{9.628,45}{0,62889} \approx 15.317,73 \] Die jährliche Annuität beträgt also ungefähr 15.317,73 €.
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