Monatliche Sparrate für 1500000€ nach 40 Jahren bei 10000€ Startkapital?

Um zu berechnen, wie viel Geld monatlich in Fonds gespart werden muss, um nach 40 Jahren 1.500.000 € zu erreichen, kann die Formel für den zukünftigen Wert einer Investition verwendet werden. Dabei wird angenommen, dass die Investition eine bestimmte jährliche Rendite erzielt.

Die Formel für den zukünftigen Wert (FV) einer Investition lautet:

\[ FV = P \times (1 + r)^n + PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \]

Dabei ist:
- \( FV \) der zukünftige Wert (1.500.000 €)
- \( P \) das Startkapital (10.000 €)
- \( r \) die monatliche Rendite (Jahresrendite / 12)
- \( n \) die Gesamtanzahl der Monate (40 Jahre × 12 Monate)
- \( PMT \) der monatliche Sparbetrag

Angenommen, du erwartest eine durchschnittliche jährliche Rendite von 5 % (0,05), dann ist die monatliche Rendite:

\[ r = \frac{0,05}{12} \approx 0,004167 \]

Die Anzahl der Monate ist:

\[ n = 40 \times 12 = 480 \]

Setzen wir die Werte in die Formel ein und lösen nach \( PMT \) auf:

\[ 1.500.000 = 10.000 \times (1 + 0,004167)^{480} + PMT \times \frac{(1 + 0,004167)^{480} - 1}{0,004167} \]

Zuerst berechnen wir den zukünftigen Wert des Startkapitals:

\[ 10.000 \times (1 + 0,004167)^{480} \approx 10.000 \times 7,389 \approx 73.890 \]

Nun setzen wir diesen Wert in die Gleichung ein:

\[ 1.500.000 = 73.890 + PMT \times \frac{(1 + 0,004167)^{480} - 1}{0,004167} \]

Berechne den Bruch:

\[ \frac{(1 + 0,004167)^{480} - 1}{0,004167} \approx \frac{7,389 - 1}{0,004167} \approx 1.533.000 \]

Setzen wir das in die Gleichung ein:

\[ 1.500.000 = 73.890 + PMT \times 1.533.000 \]

Nun lösen wir nach \( PMT \):

\[ 1.500.000 - 73.890 = PMT \times 1.533.000 \]

\[ 1.426.110 = PMT \times 1.533.000 \]

\[ PMT = \frac{1.426.110}{1.533.000} \approx 929,12 \]

Du müsstest also etwa 929,12 € monatlich in Fonds sparen, um nach 40 Jahren bei einem Startkapital von 10.000 € und einer angenommenen jährlichen Rendite von 5 % auf 1.500.000 € zu kommen.