Die Differentialgleichung der Kirchhoffschen Plattentheorie beschreibt das Verhalten von dünnen, elastischen Platten unter Belastung. Sie basiert auf der Annahme, dass die Platten dünn sind und sich nur in der Biegung verformen. Die grundlegende Gleichung lautet: \[ D \nabla^4 w(x, y) = q(x, y) \] Hierbei ist: - \( w(x, y) \) die Durchbiegung der Platte in der Ebene, - \( D \) die Biegesteifigkeit der Platte, die von den Materialeigenschaften und der Geometrie abhängt, - \( q(x, y) \) die auf die Platte wirkende Lastverteilung, - \( \nabla^4 \) der vierte Laplace-Operator, der die Biegung beschreibt. Diese Gleichung wird häufig in der Strukturmechanik verwendet, um das Verhalten von Platten unter verschiedenen Lasten zu analysieren.