2 Fragen zu Kirchhoffschen

Die Differentialgleichung der Kirchhoffschen Plattentheorie beschreibt das Verhalten von dünnen, elastischen Platten unter Belastung. Sie basiert auf der Annahme, dass die Platten dünn sind und sich nur in der Biegung verformen. Die grundlegende Gleichung lautet: \[ D \nabla^4 w(x, y) = q(x, y) \] Hierbei ist: - \( w(x, y) \) die Durchbiegung der Platte in der Ebene, - \( D \) die Biegesteifigkeit der Platte, die von den Materialeigenschaften und der Geometrie abhängt, - \( q(x, y) \) die auf die Platte wirkende Lastverteilung, - \( \nabla^4 \) der vierte Laplace-Operator, der die Biegung beschreibt. Diese Gleichung wird häufig in der Strukturmechanik verwendet, um das Verhalten von Platten unter verschiedenen Lasten zu analysieren.

Die zwei Kirchhoffschen Gesetze sind: 1. **Kirhoffsches Gesetz der Stromer (Knotenregel)**: An einem Knotenpunkt in einem elektrischen Netzwerk ist die Summe der zufließenden Ströme der Summe der abfließenden Ströme. Mathematisch ausgedrückt: \(\sum I_{ein} = \sum I_{aus}\). Dies bedeutet, dass der gesamte Strom, der in einen Knoten fließt, gleich dem gesamten Strom ist, der aus dem Knoten herausfließt. 2. **Kirchhoffsches Gesetz der Spannungserhaltung (Maschenregel)**: In einem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist die Summe der Spannungen gleich der Summe der Spannungsabfälle. Mathematisch ausgedrückt: \(\sum V = 0\). Dies bedeutet, dass die Summe der elektrischen Spannungen, die in einer Masche angelegt werden, gleich der Summe der Spannungsabfälle über die Bauteile in dieser Masche ist.