Berechne den Widerstand R2 an einem Spannungsteiler mit Uges=24 V und U1=9 V bei R1=12 kΩ.

Question

Berechne den Widerstand R2 an einem Spannungsteiler mit Uges=24 V und U1=9 V bei R1=12 kΩ.

Antwort

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Was ist ein Spannungsteiler und wie berechnet man ihn?

Wie funktioniert ein Spannungsteiler?

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Wie berechnet man die Leistung in einer Gleichstromschaltung?

Wie verteilt sich die Spannung in einer Reihenschaltung?

Wie funktioniert eine Brückenschaltung, zum Beispiel die Wheatstone-Brücke?

Wie berechnet man eine Schaltung mit einer Z-Diode?

Wie viel Strom darf maximal durch einen 5W 0,1 Ohm Widerstand fließen?

Erkläre das Verhalten von NTC- und LDR-Widerständen.

Accepted Answer

Um den Widerstand \( R_2 \) im Spannungsteiler zu berechnen, kannst du die Spannungsteilerformel verwenden. Die Spannung \( U_1 \) über dem Widerstand \( R_1 \) und die Gesamtspannung \( U_{ges} \) sind gegeben. Die Formel für einen Spannungsteiler lautet: \[ U_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U_{ges} \] Gegeben sind: - \( U_{ges} = 24 \, V \) - \( U_1 = 9 \, V \) - \( R_1 = 12 \, k\Omega = 12000 \, \Omega \) Setze die Werte in die Spannungsteilerformel ein: \[ 9 = \frac{12000}{12000 + R_2} \cdot 24 \] Um \( R_2 \) zu isolieren, multipliziere beide Seiten mit \( (12000 + R_2) \): \[ 9(12000 + R_2) = 12000 \cdot 24 \] Berechne \( 12000 \cdot 24 \): \[ 9(12000 + R_2) = 288000 \] Teile beide Seiten durch 9: \[ 12000 + R_2 = \frac{288000}{9} \] Berechne \( \frac{288000}{9} \): \[ 12000 + R_2 = 32000 \] Subtrahiere 12000 von beiden Seiten: \[ R_2 = 32000 - 12000 \] \[ R_2 = 20000 \, \Omega = 20 \, k\Omega \] Der Widerstand \( R_2 \) beträgt also \( 20 \, k\Omega \).

Accepted Answer

Ein Spannungsteiler ist eine elektrische Schaltung, mit der eine Eingangsspannung auf einen kleineren Wert „geteilt“ werden kann. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschaltete... [mehr]

Accepted Answer

Ein Spannungsteiler ist eine elektrische Schaltung, mit der eine Eingangsspannung auf einen kleineren Wert „geteilt“ werden kann. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerständen. Die Ausgangsspannung wird dabei an einem der Widerstände abgegriffen. **Berechnung eines Spannungsteilers:** Angenommen, zwei Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) sind in Reihe geschaltet und an eine Eingangsspannung \( U_{ges} \) angeschlossen. Die Spannung \( U_2 \) am Widerstand \( R_2 \) berechnet sich so: \[ U_2 = U_{ges} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] **Erklärung:** - Die Gesamtspannung teilt sich im Verhältnis der Widerstände auf. - Die Formel gilt für beliebige Spannungsquellen und ohmsche Widerstände. **Beispiel:** - \( U_{ges} = 12\,V \) - \( R_1 = 2\,k\Omega \) - \( R_2 = 1\,k\Omega \) \[ U_2 = 12\,V \cdot \frac{1\,k\Omega}{2\,k\Omega + 1\,k\Omega} = 12\,V \cdot \frac{1}{3} = 4\,V \] **Anwendung:** Spannungsteiler werden oft verwendet, um Messgeräte anzupassen, Referenzspannungen zu erzeugen oder Signale zu skalieren. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Elektronik-Kompendium](https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0201091.htm).

Accepted Answer

Ein Spannungsteiler ist eine einfache Schaltung, mit der aus einer Eingangsspannung eine kleinere Ausgangsspannung erzeugt wird. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerst&aum... [mehr]

Accepted Answer

Ein Spannungsteiler ist eine einfache Schaltung, mit der aus einer Eingangsspannung eine kleinere Ausgangsspannung erzeugt wird. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerständen. Die Eingangsspannung wird an die gesamte Reihenschaltung angelegt, und die Ausgangsspannung wird an einem der Widerstände abgegriffen. Das Grundprinzip basiert auf dem Ohmschen Gesetz: Der Strom durch die Widerstände ist gleich, aber die Spannung teilt sich entsprechend der Widerstandswerte auf. Die Formel für die Ausgangsspannung \( U_{out} \) bei zwei Widerständen \( R_1 \) und \( R_2 \) lautet: \[ U_{out} = U_{in} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] Dabei ist: - \( U_{in} \): Eingangsspannung - \( R_1 \): Widerstand zwischen Eingang und Abgriff - \( R_2 \): Widerstand zwischen Abgriff und Masse (bzw. Bezugspotential) - \( U_{out} \): Spannung am Widerstand \( R_2 \) Der Spannungsteiler wird häufig verwendet, um Messgeräte anzupassen, Referenzspannungen zu erzeugen oder Signale zu skalieren. Wichtig: Die Schaltung funktioniert nur korrekt, wenn der Strom, der am Abgriff entnommen wird, sehr klein im Vergleich zum Strom durch die Widerstände ist.

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Für einen Spannungsteiler mit dem Verhältnis 1:20 (also Ausgangsspannung = Eingangsspannung × 1/20) benötigst du zwei Widerstände, \( R_1 \) (oben) und \( R_2 \) (unten), wob... [mehr]

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Für einen Spannungsteiler mit dem Verhältnis 1:20 (also Ausgangsspannung = Eingangsspannung × 1/20) benötigst du zwei Widerstände, \( R_1 \) (oben) und \( R_2 \) (unten), wobei: \[ \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1}{20} \] Das ergibt: \[ R_1 = 19 \times R_2 \] Empfohlene Werte (E24-Reihe): - \( R_1 = 19\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 1\,\text{k}\Omega \) - \( R_1 = 190\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 10\,\text{k}\Omega \) - \( R_1 = 1,9\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 100\,\Omega \) Du kannst beliebige Werte wählen, solange das Verhältnis \( R_1 = 19 \times R_2 \) eingehalten wird.

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Wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt, hängt es davon ab, wie er ausfällt: 1. **Widerstand wird unterbrochen (offen):** Das ist der häufigste Fall. Der Stromkrei... [mehr]

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Wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt, hängt es davon ab, wie er ausfällt: 1. **Widerstand wird unterbrochen (offen):** Das ist der häufigste Fall. Der Stromkreis ist dann an dieser Stelle unterbrochen, sodass kein Strom mehr durch die gesamte Reihenschaltung fließt. Alle anderen Bauteile in der Reihe werden ebenfalls stromlos. 2. **Widerstand wird zum Kurzschluss (sehr kleiner Widerstand):** Das ist seltener, kann aber vorkommen. In diesem Fall wird der ausgefallene Widerstand praktisch durch ein Stück Draht ersetzt. Der Gesamtwiderstand der Schaltung verringert sich, und der Strom durch die Schaltung steigt an (abhängig von der Gesamtspannung und den verbleibenden Widerständen). **Fazit:** In den meisten Fällen führt ein Ausfall (Unterbrechung) eines Widerstands in einer Reihenschaltung dazu, dass der gesamte Stromkreis nicht mehr funktioniert.

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Die Leistung \( P \) in einer Gleichstromschaltung berechnest du mit folgender Formel: \[ P = U \cdot I \] Dabei gilt: - \( P \) = Leistung in Watt (W) - \( U \) = Spannung in Volt (V) - \( I \) = S... [mehr]

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Die Leistung \( P \) in einer Gleichstromschaltung berechnest du mit folgender Formel: \[ P = U \cdot I \] Dabei gilt: - \( P \) = Leistung in Watt (W) - \( U \) = Spannung in Volt (V) - \( I \) = Stromstärke in Ampere (A) Beispiel: Fließt durch einen Widerstand ein Strom von 2 A bei einer Spannung von 12 V, ergibt sich die Leistung zu \[ P = 12\,\text{V} \times 2\,\text{A} = 24\,\text{W} \] Alternativ, wenn nur der Widerstand \( R \) und der Strom \( I \) bekannt sind, kannst du auch folgende Formel verwenden: \[ P = I^2 \cdot R \] Oder, wenn Spannung und Widerstand bekannt sind: \[ P = \frac{U^2}{R} \] Alle Formeln gelten für Gleichstromschaltungen.

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In einer Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauteile (z. B. Widerstände) auf. Die Summe der Spannungen an den einzelnen Bauteilen entspricht der Gesamtspannung der Qu... [mehr]

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In einer Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauteile (z. B. Widerstände) auf. Die Summe der Spannungen an den einzelnen Bauteilen entspricht der Gesamtspannung der Quelle. Das bedeutet: **U_ges = U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ** Jedes Bauteil erhält also einen Teil der Gesamtspannung, abhängig von seinem Widerstand. Je größer der Widerstand eines Bauteils, desto größer ist der Spannungsabfall an diesem Bauteil.

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Eine Brückenschaltung, wie die Wheatstone-Brücke, ist eine elektrische Schaltung zur präzisen Messung von Widerständen. Sie besteht aus vier Widerständen, die zu einem Quadrat... [mehr]

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Eine Brückenschaltung, wie die Wheatstone-Brücke, ist eine elektrische Schaltung zur präzisen Messung von Widerständen. Sie besteht aus vier Widerständen, die zu einem Quadrat verbunden sind. Zwei gegenüberliegende Ecken werden an eine Spannungsquelle angeschlossen, die anderen beiden dienen als Messpunkte. **Funktionsweise:** 1. **Aufbau:** Die vier Widerstände (R1, R2, R3, Rx) sind so angeordnet, dass jeweils zwei in Reihe geschaltet sind und diese beiden Zweige parallel zueinander liegen. - An die Knoten A und C wird eine Spannung angelegt. - Zwischen den Knoten B und D wird die Brückenspannung gemessen. 2. **Messprinzip:** Die Brücke ist „abgeglichen“, wenn die Spannung zwischen B und D null ist. Das ist der Fall, wenn das Verhältnis der Widerstände in beiden Zweigen gleich ist: \[\frac{R1}{R2} = \frac{R3}{Rx}\] 3. **Anwendung:** - Ist die Brücke abgeglichen, kann der unbekannte Widerstand Rx mit den bekannten Widerständen berechnet werden. - Wird die Brücke nicht abgeglichen, zeigt die gemessene Spannung an, wie weit der Wert von Rx vom Gleichgewicht abweicht. **Vorteile:** - Sehr genaue Messung von Widerständen. - Empfindlich gegenüber kleinen Widerstandsänderungen (z.B. bei Sensoren). **Beispielanwendung:** - Messung von Temperatur (mit temperaturabhängigen Widerständen, z.B. Pt100). - Dehnungsmessstreifen in der Messtechnik. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Wikipedia: Wheatstone-Brücke](https://de.wikipedia.org/wiki/Wheatstone-Br%C3%BCcke).

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Um eine Schaltung mit einer Z-Diode (Zener-Diode) zu berechnen, gehst du in der Regel wie folgt vor: **1. Grundprinzip der Z-Diode:** Eine Z-Diode wird meist in Sperrrichtung betrieben. Überschr... [mehr]

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Um eine Schaltung mit einer Z-Diode (Zener-Diode) zu berechnen, gehst du in der Regel wie folgt vor: **1. Grundprinzip der Z-Diode:** Eine Z-Diode wird meist in Sperrrichtung betrieben. Überschreitet die Spannung an der Diode die sogenannte Zenerspannung (Vz), hält die Diode diese Spannung nahezu konstant, während der Strom durch die Diode ansteigt. **2. Typische Schaltung:** Eine häufige Anwendung ist die Spannungsstabilisierung. Die Z-Diode wird parallel zur Last geschaltet, davor ein Vorwiderstand (R). **3. Vorgehen bei der Berechnung:** **a) Gegeben:** - Eingangsspannung (Uin) - Zenerspannung der Diode (Vz) - Lastwiderstand (RL) oder Laststrom (IL) - Zenerstrom (Iz), meist ein Minimal- und Maximalwert aus dem Datenblatt - Maximaler Strom durch die Z-Diode (Iz_max) **b) Schritt 1: Laststrom berechnen** Falls RL gegeben ist: IL = Vz / RL **c) Schritt 2: Gesamtstrom durch den Vorwiderstand** Der Strom durch den Vorwiderstand (IR) teilt sich auf in den Strom durch die Last (IL) und den Strom durch die Z-Diode (Iz): IR = IL + Iz **d) Schritt 3: Vorwiderstand berechnen** Der Vorwiderstand begrenzt den Strom und wird so berechnet: R = (Uin - Vz) / IR **e) Schritt 4: Überprüfung der Z-Diode** - Iz muss zwischen Iz_min und Iz_max liegen (siehe Datenblatt). - Die Verlustleistung der Z-Diode: Pz = Vz × Iz **Beispiel:** - Uin = 12 V - Vz = 5,1 V - IL = 10 mA - Iz_min = 2 mA (aus Datenblatt) - Iz_max = 50 mA Gesamtstrom IR = IL + Iz_min = 10 mA + 2 mA = 12 mA R = (12 V - 5,1 V) / 12 mA ≈ 575 Ω **Maximaler Strom durch die Z-Diode:** IR_max = (12 V - 5,1 V) / 575 Ω ≈ 12 mA Iz_max = IR_max - IL = 12 mA - 10 mA = 2 mA Hier siehst du, dass der Strom durch die Z-Diode im Minimalbereich liegt. Falls der Laststrom schwankt, muss der Vorwiderstand so gewählt werden, dass Iz immer im zulässigen Bereich bleibt. **Zusammenfassung:** - Strom durch die Last und Z-Diode bestimmen - Vorwiderstand berechnen - Überprüfen, ob die Z-Diode im zulässigen Bereich betrieben wird **Weitere Infos:** - [Wikipedia: Zenerdiode](https://de.wikipedia.org/wiki/Zenerdiode) - [Elektronik-Kompendium: Zenerdiode](https://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0201111.htm)

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Um zu berechnen, wie viel Strom maximal durch einen 5 W, 0,1 Ohm Widerstand fließen darf, nutzt du die Formel für die elektrische Leistung: \[ P = I^2 \cdot R \] Gegeben: - \( P = 5\,\tex... [mehr]

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Um zu berechnen, wie viel Strom maximal durch einen 5 W, 0,1 Ohm Widerstand fließen darf, nutzt du die Formel für die elektrische Leistung: \[ P = I^2 \cdot R \] Gegeben: - \( P = 5\,\text{W} \) - \( R = 0{,}1\,\Omega \) Umstellen nach \( I \): \[ I = \sqrt{\frac{P}{R}} \] Einsetzen der Werte: \[ I = \sqrt{\frac{5}{0{,}1}} = \sqrt{50} \approx 7{,}07\,\text{A} \] **Antwort:** Durch den 5 W, 0,1 Ohm Widerstand dürfen maximal etwa **7,07 Ampere** fließen.

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Ein NTC (Negative Temperature Coefficient) und ein LDR (Light Dependent Resistor) sind zwei verschiedene Arten von Widerständen, die auf unterschiedliche Umgebungsbedingungen reagieren. 1. **NTC... [mehr]

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Ein NTC (Negative Temperature Coefficient) und ein LDR (Light Dependent Resistor) sind zwei verschiedene Arten von Widerständen, die auf unterschiedliche Umgebungsbedingungen reagieren. 1. **NTC-Widerstand**: - Der NTC-Widerstand hat die Eigenschaft, dass sein Widerstand mit steigender Temperatur abnimmt. Das bedeutet, je wärmer der NTC wird, desto geringer wird sein Widerstand. Diese Eigenschaft wird häufig in Temperaturmessungen und -regelungen verwendet, da der NTC eine präzise Reaktion auf Temperaturänderungen zeigt. In Anwendungen wie Thermometern oder Temperaturkompensationsschaltungen ist der NTC-Widerstand sehr nützlich. 2. **LDR-Widerstand**: - Der LDR ist ein lichtempfindlicher Widerstand, dessen Widerstandswert sich mit der Lichtintensität ändert. Bei höherer Lichtintensität sinkt der Widerstand des LDR, während er bei Dunkelheit steigt. Diese Eigenschaft wird häufig in Anwendungen wie Lichtschaltern, automatischen Beleuchtungssystemen oder in der Fotografie verwendet, um die Lichtverhältnisse zu messen und darauf zu reagieren. Zusammengefasst: Der NTC reagiert auf Temperaturänderungen, indem sein Widerstand abnimmt, während der LDR auf Lichtverhältnisse reagiert, indem sein Widerstand bei mehr Licht abnimmt.