Wie viel Kubikmeter Wasser benötigt man für 1 mg Cadmium-Ionen bei KL (CdS) = 10^-28 mol²/L²?

Um zu berechnen, wie viel Wasser benötigt wird, um 1 mg Cadmium-Ionen (Cd²⁺) in Lösung zu bringen, verwenden wir das Löslichkeitsprodukt (K_L) von Cadmiumsulfid (CdS).

1. **Molare Masse von Cadmium (Cd)**: Die molare Masse von Cadmium beträgt etwa 112,41 g/mol. Daher entsprechen 1 mg Cadmium-Ionen:

\[
1 \text{ mg} = 0,001 \text{ g}
\]

\[
\text{Molen von Cd} = \frac{0,001 \text{ g}}{112,41 \text{ g/mol}} \approx 8,89 \times 10^{-6} \text{ mol}
\]

2. **Löslichkeitsprodukt (K_L)**: Das Löslichkeitsprodukt für CdS ist gegeben als \( K_L = [Cd^{2+}][S^{2-}] = 10^{-28} \text{ mol}^2/\text{L}^2 \).

Da wir nur Cadmium-Ionen in Lösung haben, setzen wir \( [Cd^{2+}] = 8,89 \times 10^{-6} \text{ mol/L} \) und \( [S^{2-}] \) als \( x \) an. Dann gilt:

\[
K_L = [Cd^{2+}][S^{2-}] = (8,89 \times 10^{-6}) \cdot x = 10^{-28}
\]

Daraus ergibt sich:

\[
x = \frac{10^{-28}}{8,89 \times 10^{-6}} \approx 1,12 \times 10^{-23} \text{ mol/L}
\]

3. **Gesamte Konzentration**: Die Konzentration der Sulfid-Ionen ist extrem niedrig, was bedeutet, dass die Löslichkeit von CdS in Wasser sehr gering ist.

4. **Berechnung des Volumens**: Um die Menge an Wasser zu berechnen, die benötigt wird, um 1 mg Cadmium-Ionen in Lösung zu bringen, verwenden wir die Formel:

\[
V = \frac{n}{C}
\]

wobei \( n \) die Anzahl der Molen und \( C \) die Konzentration ist. Da wir 8,89 × 10⁻⁶ mol Cd²⁺ haben und die Konzentration von S²⁻ sehr niedrig ist, können wir annehmen, dass die Lösung in einem großen Volumen vorliegt.

Um die Menge an Wasser zu berechnen, die benötigt wird, um 1 mg Cd²⁺ in Lösung zu bringen, setzen wir die Konzentration von Cd²⁺ in die Gleichung ein:

\[
V = \frac{8,89 \times 10^{-6} \text{ mol}}{1,12 \times 10^{-23} \text{ mol/L}} \approx 7,93 \times 10^{17} \text{ L}
\]

Um das Volumen in Kubikmetern zu erhalten:

\[
V \approx 7,93 \times 10^{14} \text{ m}^3
\]

Das bedeutet, dass eine extrem große Menge Wasser benötigt wird, um 1 mg Cadmium-Ionen in Lösung zu bringen, was die sehr geringe Löslichkeit von Cadmiumsulfid verdeutlicht.