Berechne das Redoxpotential des Systems MnO4–/Mn2+ bei pH 7.

Um das Redoxpotential des Systems MnO4⁻/Mn²⁺ bei pH 7 zu berechnen, kannst du die Nernst-Gleichung verwenden. Die Nernst-Gleichung lautet:

\[ E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q \]

Dabei ist:
- \( E \) das Redoxpotential,
- \( E^0 \) das Standardpotential (1,51 V),
- \( R \) die universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)),
- \( T \) die Temperatur in Kelvin (298 K),
- \( n \) die Anzahl der Elektronen, die in der Reaktion übertragen werden (in diesem Fall 5 für die Reaktion von MnO4⁻ zu Mn²⁺),
- \( F \) die Faraday-Konstante (96485 C/mol),
- \( Q \) das Reaktionsquotient.

Die Reaktion für das Redoxsystem ist:

\[ \text{MnO}_4^- + 8 \text{H}^+ + 5 \text{e}^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4 \text{H}_2\text{O} \]

Der Reaktionsquotient \( Q \) wird wie folgt berechnet:

\[ Q = \frac{[\text{Mn}^{2+}]}{[\text{MnO}_4^-] \cdot [\text{H}^+]^8} \]

Bei pH 7 ist die Konzentration von \( \text{H}^+ \) gleich \( 10^{-7} \) mol/l. Setzen wir die Werte ein:

- \( [\text{Mn}^{2+}] = 0,1 \) mol/l
- \( [\text{MnO}_4^-] = 0,1 \) mol/l
- \( [\text{H}^+] = 10^{-7} \) mol/l

Somit ergibt sich:

\[ Q = \frac{0,1}{0,1 \cdot (10^{-7})^8} = \frac{0,1}{0,1 \cdot 10^{-56}} = 10^{56} \]

Jetzt setzen wir die Werte in die Nernst-Gleichung ein:

1. Berechne den Term \( \frac{RT}{nF} \):

\[ \frac{RT}{nF} = \frac{(8,314 \, \text{J/(mol·K)})(298 \, \text{K})}{5 \cdot 96485 \, \text{C/mol}} \approx 0,0057 \, \text{V} \]

2. Setze alles in die Nernst-Gleichung ein:

\[ E = 1,51 \, \text{V} - 0,0057 \, \text{V} \cdot \ln(10^{56}) \]

Da \( \ln(10^{56}) = 56 \cdot \ln(10) \approx 56 \cdot 2,303 = 128,88 \):

\[ E = 1,51 \, \text{V} - 0,0057 \, \text{V} \cdot 128,88 \]

\[ E \approx 1,51 \, \text{V} - 0,733 \, \text{V} \]

\[ E \approx 0,777 \, \text{V} \]

Das Redoxpotential des Systems MnO4⁻/Mn²⁺ bei pH 7 beträgt also ungefähr 0,777 V.