Wie groß ist der pH-Wert einer gesättigten Magnesiumhydroxidlösung mit einem Löslichkeitsprodukt von 3,2x10-11 (mol/L)³?

Um den pH-Wert einer gesättigten Magnesiumhydroxid-Lösung zu berechnen, müssen wir zunächst die Löslichkeit von Magnesiumhydroxid (Mg(OH)₂) bestimmen. Das Löslichkeitsprodukt (Ksp) von Mg(OH)₂ ist gegeben durch:

\[ K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 \]

Sei \( s \) die Löslichkeit von Mg(OH)₂ in mol/L. In einer gesättigten Lösung gilt:

- \( [Mg^{2+}] = s \)
- \( [OH^-] = 2s \)

Setzen wir dies in die Gleichung für das Löslichkeitsprodukt ein:

\[ K_{sp} = s \cdot (2s)^2 = s \cdot 4s^2 = 4s^3 \]

Gegeben ist \( K_{sp} = 3,2 \times 10^{-11} \):

\[ 4s^3 = 3,2 \times 10^{-11} \]

Um \( s \) zu berechnen, teilen wir durch 4:

\[ s^3 = \frac{3,2 \times 10^{-11}}{4} = 8,0 \times 10^{-12} \]

Nun ziehen wir die Kubikwurzel:

\[ s = (8,0 \times 10^{-12})^{1/3} \approx 2,0 \times 10^{-4} \, \text{mol/L} \]

Jetzt können wir die Konzentration der Hydroxidionen \( [OH^-] \) berechnen:

\[ [OH^-] = 2s = 2 \times (2,0 \times 10^{-4}) = 4,0 \times 10^{-4} \, \text{mol/L} \]

Um den pOH zu berechnen, verwenden wir die Formel:

\[ pOH = -\log([OH^-]) = -\log(4,0 \times 10^{-4}) \]

Berechnen wir den pOH:

\[ pOH \approx 3,4 \]

Da \( pH + pOH = 14 \), können wir den pH-Wert berechnen:

\[ pH = 14 - pOH = 14 - 3,4 = 10,6 \]

Der pH-Wert einer gesättigten Magnesiumhydroxid-Lösung beträgt also ungefähr 10,6.