Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ist eine wichtige Beziehung in der Biochemie und der Chemie, die den pH-Wert einer Pufferlösung beschreibt. Sie leitet sich aus dem Massenwirkungsgesetz ab und kann wie folgt hergeleitet werden: 1. **Massenwirkungsgesetz**: Für eine allgemeine Säure-Base-Reaktion, wie zum Beispiel die Dissoziation einer schwachen Säure (HA) in ihre konjugierte Base (A⁻) und Wasserstoffionen (H⁺), gilt: \[ HA \rightleftharpoons H^+ + A^- \] Das Massenwirkungsgesetz für diese Reaktion lautet: \[ K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]} \] wobei \(K_a\) die Säurekonstante ist. 2. **Umformung der Gleichung**: Um die Gleichung nach dem pH-Wert umzuformen, nehmen wir den negativen Logarithmus auf beiden Seiten: \[ -\log(K_a) = -\log\left(\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}\right) \] Dies kann weiter umgeformt werden zu: \[ -\log(K_a) = -\log([H^+]) + \log([A^-]) - \log([HA]) \] 3. **Einführung des pK_a**: Der negative Logarithmus der Säurekonstante \(K_a\) wird als \(pK_a\) definiert: \[ pK_a = -\log(K_a) \] Damit wird die Gleichung: \[ pK_a = -\log([H^+]) + \log([A^-]) - \log([HA]) \] 4. **Umstellung zur Henderson-Hasselbalch-Gleichung**: Um die Gleichung in die Form der Henderson-Hasselbalch-Gleichung zu bringen, stellen wir sie um: \[ \log([A^-]) - \log([HA]) = pK_a + \log([H^+]) \] Dies kann als: \[ \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right) = pK_a - \log([H^+]) \] umgeschrieben werden. Da \(-\log([H^+])\) gleich \(pH\) ist, erhalten wir schließlich: \[ pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right) \] Dies ist die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, die den pH-Wert einer Pufferlösung in Abhängigkeit von der Konzentration der konjugierten Base und der schwachen Säure beschreibt.