Um das gegebene Gleichungssystem zu lösen, kann das Verfahren der Substitution oder das Additionsverfahren verwendet werden. Hier wird das Additionsverfahren angewendet: 1. \( 3x - 9y = 6 \) 2. \( 5x - 7y = 6 \) Zuerst wird die erste Gleichung so umgeformt, dass die Koeffizienten von \( x \) oder \( y \) gleich werden. Hier wird der Koeffizient von \( x \) gleich gemacht: Multipliziere die erste Gleichung mit 5 und die zweite Gleichung mit 3: 1. \( 5(3x - 9y) = 5 \cdot 6 \) 2. \( 3(5x - 7y) = 3 \cdot 6 \) Das ergibt: 1. \( 15x - 45y = 30 \) 2. \( 15x - 21y = 18 \) Nun wird die zweite Gleichung von der ersten subtrahiert: \( (15x - 45y) - (15x - 21y) = 30 - 18 \) Das vereinfacht sich zu: \( -45y + 21y = 12 \) \( -24y = 12 \) Teile beide Seiten durch -24: \( y = -\frac{1}{2} \) Setze \( y = -\frac{1}{2} \) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um \( x \) zu finden. Verwende die erste Gleichung: \( 3x - 9(-\frac{1}{2}) = 6 \) \( 3x + \frac{9}{2} = 6 \) Multipliziere alles mit 2, um die Brüche zu eliminieren: \( 6x + 9 = 12 \) Subtrahiere 9 von beiden Seiten: \( 6x = 3 \) Teile durch 6: \( x = \frac{1}{2} \) Die Lösung des Gleichungssystems ist: \( x = \frac{1}{2} \) \( y = -\frac{1}{2} \) **Probe:** Setze \( x = \frac{1}{2} \) und \( y = -\frac{1}{2} \) in beide ursprünglichen Gleichungen ein: 1. \( 3(\frac{1}{2}) - 9(-\frac{1}{2}) = 6 \) \( \frac{3}{2} + \frac{9}{2} = 6 \) \( \frac{12}{2} = 6 \) \( 6 = 6 \) (stimmt) 2. \( 5(\frac{1}{2}) - 7(-\frac{1}{2}) = 6 \) \( \frac{5}{2} + \frac{7}{2} = 6 \) \( \frac{12}{2} = 6 \) \( 6 = 6 \) (stimmt) Die Lösung \( x = \frac{1}{2} \) und \( y = -\frac{1}{2} \) ist korrekt.