Wie viele Menschen gibt es nach 300 Jahren bei einer jährlichen Zunahme von 3%?

Um die Anzahl der Menschen nach 300 Jahren zu berechnen, wenn die Bevölkerung jedes Jahr um 3% wächst, kann die Formel für exponentielles Wachstum verwendet werden:

\[(t) = P_0 \times (1 + r)^t \]

Dabei ist:
- \( P(t) \) die zukünftige Bevölkerung nach \( t \) Jahren,
- \( P_0 \) die anfängliche Bevölkerung,
- \( r \) die jährliche Wachstumsrate (in Dezimalform),
- \( t \) die Anzahl der Jahre.

In diesem Fall:
- \( P_0 = 6.180.000 \),
- \( r = 0,03 \),
- \( t = 300 \).

Setze die Werte in die Formel ein:

\[ P(300) = 6.180.000 \times (1 + 0,03)^{300} \]

Berechne zuerst den Wachstumsfaktor:

\[ (1 + 0,03)^{300} \approx 19.218.746,824 \]

Multipliziere diesen Faktor mit der anfänglichen Bevölkerung:

\[ P(300) \approx 6.180.000 \times 19.218.746,824 \approx 118.822.211.000.000 \]

Nach 300 Jahren würde die Bevölkerung also etwa 118.822.211.000.000 Menschen betragen.