Archimedes konnte untersuchen, ob die Krone aus massivem Gold war, indem er das Prinzip des Auftriebs und die Dichte von Materialien nutzte. Der Legende nach wurde er von König Hiero II. beauftragt, herauszufinden, ob ein Goldschmied die Krone aus reinem Gold oder aus einer Mischung von Gold und Silber hergestellt hatte. Hier ist, wie er es anstellte: 1. **Auftriebsgesetz**: Archimedes stellte fest, dass ein Körper, der in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, einen Auftrieb erfährt, der gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist. Dieses Prinzip ist als Archimedisches Prinzip bekannt. 2. **Dichteberechnung**: Um die Dichte der Krone zu bestimmen, konnte Archimedes die Krone in Wasser eintauchen und das Volumen des verdrängten Wassers messen. Da die Dichte (ρ) eines Materials durch die Formel ρ = m/V (Masse geteilt durch Volumen) definiert ist, konnte er die Dichte der Krone berechnen, indem er ihre Masse (die er wiegen konnte) und das Volumen (das er durch das verdrängte Wasser ermittelte) verwendete. 3. **Vergleich mit Gold**: Archimedes wusste, dass reines Gold eine bestimmte Dichte hat (ungefähr 19,3 g/cm³). Wenn die Dichte der Krone geringer war als die von Gold, musste sie mit einem anderen Material (wie Silber) gemischt sein. Wenn die Dichte übereinstimmte, war die Krone aus reinem Gold. Durch diese Methode konnte Archimedes also feststellen, ob die Krone aus massivem Gold oder aus einer Mischung von Materialien bestand.