Was ist Stabilität in der Systemtheorie?

In der Systemtheorie bezieht sich Stabilität auf die Fähigkeit eines Systems, nach einer Störung oder einem anfänglichen Zustand wieder in einen Gleichgewichtszustand zurückzukehren. Es gibt verschiedene Arten von Stabilität, darunter:

1. **BIBO-Stabilität (Bounded Input, Bounded Output)**: Ein System ist BIBO-stabil, wenn für jeden beschränkten Eingangssignal das Ausgangssignal ebenfalls beschränkt bleibt.

2. **Asymptotische Stabilität**: Ein System ist asymptotisch stabil, wenn es nach einer Störung nicht nur in einen Gleichgewichtszustand zurückkehrt, sondern dies auch über die Zeit hinweg tut, sodass die Abweichung vom Gleichgewichtszustand gegen null geht.

3. **Exponentielle Stabilität**: Ein System ist exponentiell stabil, wenn es nach einer Störung mit einer Rate, die exponentiell abnimmt, in den Gleichgewichtszustand zurückkehrt.

4. **Lyapunov-Stabilität**: Ein System ist Lyapunov-stabil, wenn kleine Abweichungen vom Gleichgewichtszustand zu kleinen Abweichungen im Verhalten des Systems führen, ohne dass die Abweichungen notwendigerweise gegen null gehen müssen.

Stabilität ist ein zentrales Konzept in der Systemtheorie, da sie die Vorhersagbarkeit und Zuverlässigkeit des Verhaltens eines Systems unter verschiedenen Bedingungen beschreibt.