Wie prüfe ich, ob ein goldener Becher aus reinem Gold besteht, wenn er in Luft 47,8 Newton wiegt?

Um zu prüfen, ob der Becher aus reinem Gold besteht, kann die Dichte des Bechers berechnet und mit der Dichte von reinem Gold verglichen werden. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung wie das gemacht werden kann:

1. **Gewicht in Luft messen**: Das Gewicht des Bechers in Luft beträgt 47,8 Newton.

2. **Gewicht in Wasser messen**: Tauche den Becher vollständig in Wasser und miss das Gewicht erneut. Angenommen, das Gewicht in Wasser beträgt \( W_{Wasser} \) Newton.

3. **Auftriebskraft berechnen**: Die Auftriebskraft \( F_{Auftrieb} \) ist die Differenz zwischen dem Gewicht in Luft und dem Gewicht in Wasser:
\[
F_{Auftrieb} = W_{Luft} - W_{Wasser}
\]

4. **Volumen des Bechers berechnen**: Die Auftriebskraft entspricht dem Gewicht des verdrängten Wassers. Da die Dichte von Wasser \( \rho_{Wasser} \) etwa 1000 kg/m³ beträgt, kann das Volumen \( V \) des Bechers berechnet werden:
\[
V = \frac{F_{Auftrieb}}{\rho_{Wasser} \cdot g}
\]
wobei \( g \) die Erdbeschleunigung (etwa 9,81 m/s²) ist.

5. **Dichte des Bechers berechnen**: Die Dichte \( \rho \) des Bechers kann dann mit dem Gewicht in Luft und dem Volumen berechnet werden:
\[
\rho = \frac{W_{Luft}}{V \cdot g}
\]

6. **Vergleich mit der Dichte von Gold**: Die Dichte von reinem Gold beträgt etwa 19.320 kg/m³. Vergleiche die berechnete Dichte des Bechers mit diesem Wert.

Wenn die berechnete Dichte nahe bei 19.320 kg/m³ liegt, besteht der Becher wahrscheinlich aus reinem Gold. Andernfalls könnte er aus einer Legierung oder einem anderen Material bestehen.