Die elektrische Feldstärke ist an Spitzen am größten aufgrund des sogenannten Spitzen- oder Rand-Effekts. Dieser Effekt tritt auf, weil die Ladungsträger auf einer leitenden Oberfläche dazu neigen, sich an scharfen Kanten oder Spitzen zu konzentrieren. Hier ist eine detaillierte Erklärung: 1. **Geometrie der Oberfläche**: An einer Spitze oder scharfen Kante ist die Krümmung der Oberfläche sehr groß. Das bedeutet, dass der Raum, in dem sich die Ladungsträger verteilen können, sehr klein ist. 2. **Ladungskonzentration**: Aufgrund der kleinen Fläche an der Spitze sammeln sich die Ladungsträger dort in höherer Dichte an. Dies führt zu einer höheren Oberflächenladungsdichte. 3. **Elektrische Feldstärke**: Die elektrische Feldstärke \( E \) ist proportional zur Oberflächenladungsdichte \( \sigma \) und kann durch die Gleichung \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \) beschrieben werden, wobei \( \epsilon_0 \) die elektrische Feldkonstante ist. Da die Ladungsdichte an der Spitze höher ist, ist auch die elektrische Feldstärke dort größer. 4. **Mathematische Beschreibung**: In der Nähe einer Spitze kann das elektrische Feld durch die Geometrie der Spitze stark verstärkt werden. Dies wird oft durch die Lösung der Laplace-Gleichung für das elektrische Potential in der Nähe von leitenden Oberflächen beschrieben. Dieser Effekt ist besonders wichtig in der Praxis, z.B. bei der Konstruktion von Hochspannungsausrüstung, da hohe Feldstärken an Spitzen zu Funkenentladungen führen können.