Wie hoch steigt der Druck in einem geschlossenen System mit Wasser bei einer Temperaturänderung von 40°C? Das System fasst 100 l.

Um den Druckanstieg in einem geschlossenen System mit Wasser bei einer Temperaturänderung von 40°C zu berechnen, sind einige Annahmen und physikalische Eigenschaften des Wassers notwendig. Hier sind die Schritte zur Berechnung:

1. **Thermische Ausdehnung des Wassers**: Wasser dehnt sich bei Erwärmung aus. Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser bei Raumtemperatur beträgt etwa \( \beta = 0,000214 \, \text{1/°C} \).

2. **Volumenänderung**: Die Volumenänderung \( \Delta V \) kann mit der Formel \( \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \) berechnet werden, wobei \( V_0 \) das Anfangsvolumen und \( \Delta T \) die Temperaturänderung ist.

- \( V_0 = 100 \, \text{l} \)
- \( \beta = 0,000214 \, \text{1/°C} \)
- \( \Delta T = 40 \, \text{°C} \)

\[
\Delta V = 100 \, \text{l} \cdot 0,000214 \, \text{1/°C} \cdot 40 \, \text{°C} = 0,856 \, \text{l}
\]

3. **Kompressibilität des Wassers**: Wasser ist nahezu inkompressibel, aber es hat eine geringe Kompressibilität. Der Kompressionsmodul \( K \) von Wasser beträgt etwa \( 2,2 \times 10^9 \, \text{Pa} \).

4. **Druckänderung**: Die Druckänderung \( \Delta P \) kann mit der Formel \( \Delta P = K \cdot \frac{\Delta V}{V_0} \) berechnet werden.

\[
\Delta P = 2,2 \times 10^9 \, \text{Pa} \cdot \frac{0,856 \, \text{l}}{100 \, \text{l}} = 2,2 \times 10^9 \, \text{Pa} \cdot 0,00856 = 1,88 \times 10^7 \, \text{Pa}
\]

\[
\Delta P = 18,8 \, \text{MPa}
\]

Der Druck in einem geschlossenen System mit Wasser steigt bei einer Temperaturänderung von 40°C um etwa 18,8 MPa (Megapascal).