Auf welchem Planeten landen Astronauten, wenn ein 2 kg Stück an eine Feder der Härte 100 cN/cm gehängt wird und diese sich um 7.6 cm dehnt?

Um den Planeten zu bestimmen, auf dem die Astronauten gelandet sind, können wir die Federkonstante und die Dehnung der Feder verwenden, um die Gewichtskraft des 2 kg schweren Objekts zu berechnen.

Die Federkonstante \( k \) beträgt 100 cN/cm, was 1000 N/m entspricht (da 1 cN = 0.01 N und 1 cm = 0.01 m).

Die Dehnung \( x \) der Feder beträgt 7.6 cm, was 0.076 m entspricht.

Die Gewichtskraft \( F \) wird durch das Hooke'sche Gesetz beschrieben:

\[
F = k \cdot x
\]

Setzen wir die Werte ein:

\[
F = 1000 \, \text{N/m} \cdot 0.076 \, \text{m} = 76 \, \text{N}
\]

Die Gewichtskraft \( F \) ist auch gleich der Masse \( m \) multipliziert mit der Gravitationskraft \( g \):

\[
F = m \cdot g
\]

Hier ist \( m = 2 \, \text{kg} \). Setzen wir die Werte ein:

\[
76 \, \text{N} = 2 \, \text{kg} \cdot g
\]

Um \( g \) zu berechnen, teilen wir beide Seiten durch 2 kg:

\[
g = \frac{76 \, \text{N}}{2 \, \text{kg}} = 38 \, \text{m/s}^2
\]

Nun können wir den Planeten bestimmen, indem wir den Wert von \( g \) mit den bekannten Gravitationsbeschleunigungen der Planeten im Sonnensystem vergleichen.

Die Gravitationsbeschleunigung von 38 m/s² ist höher als die von Jupiter (ca. 24.79 m/s²) und weit über der von Erde (9.81 m/s²). Dies deutet darauf hin, dass die Astronauten möglicherweise auf einem hypothetischen Planeten gelandet sind, der eine sehr hohe Gravitation hat, oder es könnte sich um einen Fehler in den Annahmen handeln, da kein bekannter Planet im Sonnensystem eine solche Gravitation hat.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Astronauten auf einem Planeten mit einer sehr hohen Gravitation gelandet sind, die in unserem Sonnensystem nicht existiert.