Hans hat einen Bauernhof mit Hühnern und Kühen. Zusammen mit Katze und Hund haben alle Tiere 99 Köpfe und 326 Beine. Wie viele Hühner und Kühe gibt es?

Um die Anzahl der Hühner und Kühe zu bestimmen, können wir ein Gleichung aufstellen.

Sei \( \) die Anzahl der Hühner und \( k \) die Anzahl der Kühe.

1. Jedes Huhn hat 1 Kopf und 2 Beine.
2. Jede Kuh hat 1 Kopf und 4 Beine.
3. Die Katze und der Hund haben zusammen 2 Köpfe und 4 Beine.

Die Gesamtanzahl der Köpfe ist 99, und die Gesamtanzahl der Beine ist 326. Daraus ergeben sich die folgenden Gleichungen:

**Köpfe:**
\[
h + k + 2 = 99 \implies h + k = 97
\]

**Beine:**
\[
2h + 4k + 4 = 326 \implies 2h + 4k = 322 \implies h + 2k = 161
\]

Jetzt haben wir das Gleichungssystem:
1. \( h + k = 97 \)
2. \( h + 2k = 161 \)

Um die Werte zu finden, subtrahieren wir die erste Gleichung von der zweiten:

\[
(h + 2k) - (h + k) = 161 - 97
\]
\[
k = 64
\]

Setzen wir \( k = 64 \) in die erste Gleichung ein:

\[
h + 64 = 97 \implies h = 33
\]

Hans hat also 33 Hühner und 64 Kühe.