In einem zylindrischen Druckrohr, das von innen mit einem Überdruck \( p \) beaufschlagt wird, treten zwei Hauptspannungen auf: 1. **Längsspannung (axiale Spannung, \(\sigma_l\)):** Wirkt entlang der Rohrachse. 2. **Radialspannung (\(\sigma_r\)):** Wirkt quer zur Rohrachse, also vom Inneren nach außen. Das **Spannungsverhältnis** von Radialspannung zu Längsspannung hängt davon ab, ob das Rohr als **dünnwandig** oder **dickwandig** betrachtet wird. ### Dünnwandiges Rohr (\(d \gg s\), mit \(d\) = Durchmesser, \(s\) = Wanddicke) Für ein dünnwandiges Rohr gilt näherungsweise: - **Längsspannung:** \(\sigma_l = \frac{p \cdot r}{2s}\) - **Radialspannung:** \(\sigma_r\) ist im Inneren gleich dem Innendruck (\(p\)), fällt aber über die Wanddicke auf null am Außenrand ab. Im Vergleich zur Längsspannung ist sie jedoch deutlich kleiner. Das **Verhältnis** im Inneren (an der Innenseite): \[ \frac{\sigma_r}{\sigma_l} = \frac{p}{\frac{p \cdot r}{2s}} = \frac{2s}{r} \] Da bei dünnwandigen Rohren \(s \ll r\), ist dieses Verhältnis **sehr klein** (typischerweise < 0,1). ### Dickwandiges Rohr Hier wird die Radialspannung mit der Lame’schen Formel berechnet und ist im Inneren maximal (\(=p\)), außen minimal (\(=0\)). Die Längsspannung bleibt wie oben. Auch hier ist die Radialspannung im Vergleich zur Längsspannung **deutlich kleiner**. ### Zusammenfassung - Die **Radialspannung** ist im Vergleich zur **Längsspannung** in einem Druckrohr **deutlich kleiner**. - Das Verhältnis \(\frac{\sigma_r}{\sigma_l}\) ist bei dünnwandigen Rohren sehr klein (typisch < 0,1). - Die Längsspannung ist die maßgebende Größe für die Auslegung von Druckrohren. **Weiterführende Informationen:** - [Wikipedia: Zylinderschale](https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinderschale) - [Formelsammlung Maschinenbau: Druckbehälter](https://www.formelsammlung-maschinenbau.de/druckbehaelter.html)