2 Fragen zu Druckrohr

Das Verhältnis von mittlerer Fließgeschwindigkeit (\(v_{m}\)) zu maximaler Fließgeschwindigkeit (\(v_{max}\)) in einem Druckrohr hängt von der Strömungsart ab. Bei einer laminaren Strömung in einem kreisförmigen Rohr, die durch die Hagen-Poiseuille-Gleichung beschrieben wird, ist das Verhältnis: \[ \frac{v_{m}}{v_{max}} = \frac{1}{2} \] Das bedeutet, die mittlere Fließgeschwindigkeit ist halb so groß wie die maximale Fließgeschwindigkeit. Bei turbulenter Strömung ist das Verhältnis komplexer und hängt von der spezifischen Geschwindigkeitsverteilung ab, die durch das Geschwindigkeitsprofil beschrieben wird. Ein typisches Geschwindigkeitsprofil für turbulente Strömung ist flacher als das für laminare Strömung, was bedeutet, dass das Verhältnis von mittlerer zu maximaler Geschwindigkeit größer als 0,5 ist, aber der genaue Wert variiert je nach den Bedingungen der Strömung.

Um die Umlenkkraft auf den Ankerklotz zu berechnen, können wir die grundlegenden Prinzipien der Strömungsmechanik und die Gleichung für den Impuls verwenden. Die Umlenkkraft \( F \) kann durch die Änderung des Impulses des Wassers berechnet werden, das durch die Rohrleitung strömt. 1. **Gegebene Werte:** - Querschnittsfläche \( A_1 = A_2 = 3 \, \text{m}^2 \) - Volumenstrom \( Q = 30 \, \text{m}^3/\text{s} \) - Dichte des Wassers \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \) - Eintrittswinkel \( \alpha_1 = 60° \) - Austrittswinkel \( \alpha_2 = 30° \) 2. **Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit:** Die Strömungsgeschwindigkeit \( v \) kann aus dem Volumenstrom und der Querschnittsfläche berechnet werden: \[ v = \frac{Q}{A} \] Da \( A_1 = A_2 \), gilt: \[ v_1 = v_2 = \frac{30 \, \text{m}^3/\text{s}}{3 \, \text{m}^2} = 10 \, \text{m/s} \] 3. **Berechnung der Impulsänderung:** Die Impulsänderung pro Zeiteinheit (Kraft) ergibt sich aus der Differenz der Impulsströme: \[ F = \rho \cdot Q \cdot (v_2 \cdot \sin(\alpha_2) - v_1 \cdot \sin(\alpha_1)) \] Setzen wir die Werte ein: \[ F = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 30 \, \text{m}^3/\text{s} \cdot (10 \, \text{m/s} \cdot \sin(30°) - 10 \, \text{m/s} \cdot \sin(60°)) \] \[ F = 1000 \cdot 30 \cdot (10 \cdot 0.5 - 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \] \[ F = 1000 \cdot 30 \cdot (5 - 5\sqrt{3}) \] \[ F = 30000 \cdot (5 - 5\sqrt{3}) \] 4. **Numerische Berechnung:** \(\sqrt{3} \approx 1.732\), also: \[ F \approx 30000 \cdot (5 - 5 \cdot 1.732) \approx 30000 \cdot (5 - 8.66) \approx 30000 \cdot (-3.66) \] \[ F \approx -109800 \, \text{N} \] Die negative Kraft zeigt an, dass die Richtung der Kraft entgegengesetzt zur angenommenen Richtung ist. Die Umlenkkraft auf den Ankerklotz beträgt also etwa \( 109800 \, \text{N} \) in die entgegengesetzte Richtung.