Wie lang ist das Band eines Rings mit 0,5 m Innendurchmesser und 1 m Außendurchmesser?

Um die Länge des gewalzten Bands zu berechnen, müssen wir den Umfang des Rings. Der Ring hat einen Innendurchmesser von 0,5 m und einen Außendurchmesser von 1 m.

1. **Berechnung des Umfangs des Innenteils:**
\[
U_{\text{innen}} = \pi \times d_{\text{innen}} = \pi \times 0,5 \, \text{m} \approx 1,57 \, \text{m}
\]

2. **Berechnung des Umfangs des Außenteils:**
\[
U_{\text{außen}} = \pi \times d_{\text{außen}} = \pi \times 1 \, \text{m} \approx 3,14 \, \text{m}
\]

3. **Berechnung der Länge des gewalzten Bands:**
Da das Band zwischen dem inneren und äußeren Umfang verläuft, kann man die Länge des Bands als den Durchschnitt der beiden Umfänge betrachten, multipliziert mit der Anzahl der Lagen, die durch die Dicke des Bandes bestimmt wird.

Die Dicke des Bandes beträgt 0,25 mm, was 0,00025 m entspricht. Der Unterschied zwischen dem Außendurchmesser und dem Innendurchmesser beträgt 0,5 m (1 m - 0,5 m).

Die Anzahl der Lagen ist:
\[
n = \frac{0,5 \, \text{m}}{0,00025 \, \text{m}} = 2000
\]

Die Länge des gewalzten Bands ist dann:
\[
L = n \times \frac{U_{\text{innen}} + U_{\text{außen}}}{2} = 2000 \times \frac{1,57 \, \text{m} + 3,14 \, \text{m}}{2} \approx 2000 \times 2,36 \, \text{m} \approx 4720 \, \text{m}
\]

Die Länge des gewalzten Bands beträgt also ungefähr 4720 Meter.