Bestimme die Masse, die ein 5,4 kW Aufzugmotor in 10 s und 15 m heben kann.

Um die Masse zu bestimmen, die der Motor bei einer mittleren Leistung von 5,4 kW in 10 Sekunden und über eine Höhe von 15 Metern heben kann, verwenden wir die Formel für die Leistung: \[ P = \frac{W}{t} \] wobei \( P \) die Leistung, \( W \) die Arbeit und \( t \) die Zeit ist. Die Arbeit \( W \) beim Heben einer Masse \( m \) über eine Höhe \( h \) wird durch die Formel gegeben: \[ W = m \cdot g \cdot h \] Hierbei ist \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)). 1. Zuerst berechnen wir die Arbeit, die der Motor in 10 Sekunden leisten kann: \[ W = P \cdot t = 5,4 \, \text{kW} \cdot 10 \, \text{s} = 5,4 \, \text{kW} \cdot 10 \, \text{s} = 54 \, \text{kJ} = 54.000 \, \text{J} \] 2. Setze die Arbeit in die Formel für die Arbeit beim Heben ein: \[ 54.000 \, \text{J} = m \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 15 \, \text{m} \] 3. Um die Masse \( m \) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um: \[ m = \frac{54.000 \, \text{J}}{9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 15 \, \text{m}} \] 4. Berechne den Wert: \[ m = \frac{54.000}{147.15} \approx 366.1 \, \text{kg} \] Der Motor kann also eine Masse von etwa 366,1 kg in 10 Sekunden über eine Höhe von 15 Metern heben.