Wie lautet die Gleichung zur Berechnung einer Ankerkette?

**Für eine frei hängende Ankerkette gilt mathematisch die Kettenlinie, nicht einfach eine Parabel: \(y=a\cosh(x/a)-a\). Entscheidend ist aber: Beim echten Ankern rechnet man in der Praxis meist nicht mit dieser exakten Gleichung, sondern mit dem Kettenverhältnis zur Wassertiefe.** ([spektrum.de](https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/kettenlinie/5217)) ## Die eigentliche Gleichung Wenn der tiefste Punkt der Kette als Ursprung gesetzt wird, lautet die Standardform der Kettenlinie: ```text y = a · cosh(x / a) - a ``` Dabei ist \(a\) ein Formparameter: Je größer \(a\), desto flacher hängt die Kette durch. Die Kettenlinie beschreibt ideal eine biegsame, nicht dehnbare Kette unter Eigengewicht. ([spektrum.de](https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/kettenlinie/5217)) ## Was bedeutet \(a\) konkret Physikalisch gilt: ```text a = H / q ``` - \(H\) = horizontale Zugkraft - \(q\) = Gewicht der Kette pro horizontalem Meter bzw. konstante Linienlast Das ist der wichtige Punkt, den viele einfache Antworten weglassen: Die Form der Ankerkette hängt nicht nur von der Länge ab, sondern direkt von Zugkraft und Kettengewicht. Mehr Zug durch Wind oder Welle macht die Kette also flacher. ([maritime.org](https://www.maritime.org/doc/pdf/dm26_5.pdf)) ## Fürs Boot wichtiger als die Exaktformel Beim Ankern willst du meist nicht die Kurve zeichnen, sondern die nötige Kettenlänge abschätzen. Dafür wird in der Praxis oft diese Faustformel genutzt: ```text Kettenlänge ≈ (Wassertiefe + Höhe der Bugrolle über Wasser) × 5 bis 7 ``` - bei ruhigen Bedingungen eher 3–5 - bei normalem Ankern oft 5 - bei viel Wind eher 7 oder mehr Der praktische Unterschied ist klar: Die Kettenlinien-Gleichung ist für genaue Berechnungen da, die Faustformel für sicheres Ankern. ([segeln-forum.de](https://www.segeln-forum.de/thread/60877-richtig-ankern-nettes-erlebnis/)) ## Wichtiger Unterschied, der oft verwechselt wird Eine Ankerkette ist **nicht immer** eine ideale Kettenlinie. Sobald ein Teil der Kette auf dem Grund liegt, gilt die reine Gleichung nur noch für den frei hängenden Abschnitt. Genau das ist beim sicheren Ankern oft sogar gewollt, weil die Zugrichtung am Anker dadurch flacher bleibt. Diese praktische Einschränkung fehlt in vielen Standarderklärungen, ist aber der entscheidende Unterschied zwischen Schulmathematik und echter Ankersituation. ([maritime.org](https://www.maritime.org/doc/pdf/dm26_5.pdf)) Wenn du nur die gesuchte Formel meinst, ist die Kurzantwort: **\(y=a\cosh(x/a)-a\)**. ([spektrum.de](https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/kettenlinie/5217))