Um die Ausfallwahrscheinlichkeit zu berechnen, kannst du die MTTF (Mean Time To Failure) und die Anzahl der Komponenten verwenden. Die MTTF gibt an, wie lange eine Komponente im Durchschnitt funktioniert, bevor sie ausfällt. 1. **Berechnung der Gesamtbetriebsstunden**: - 15 Jahre = 15 * 365 Tage/Jahr * 24 Stunden/Tag = 131.400 Stunden. 2. **Berechnung der Gesamtbetriebsstunden für alle Komponenten**: - Bei 68 Komponenten: 131.400 Stunden * 68 = 8.951.200 Stunden. 3. **Berechnung der Ausfälle**: - Die durchschnittliche Anzahl der Ausfälle in diesem Zeitraum ist die Gesamtbetriebsstunden geteilt durch die MTTF: - Ausfälle = 8.951.200 Stunden / 8.500.000 Stunden = 1,053. 4. **Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit**: - Die Ausfallwahrscheinlichkeit für eine Komponente kann mit der Formel für die Poisson-Verteilung approximiert werden: - P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - e^(-λ), wobei λ die durchschnittliche Anzahl der Ausfälle ist. - In diesem Fall ist λ = 1,053. - P(X = 0) = e^(-1,053) ≈ 0,348. - Daher ist P(X ≥ 1) ≈ 1 - 0,348 ≈ 0,652. Die Ausfallwahrscheinlichkeit für mindestens einen Ausfall unter diesen Bedingungen beträgt also etwa 65,2 %.