Welche zentralen Aspekte unterscheiden den t-Test für abhängige Stichproben vom t-Test für unabhängige Stichproben?

Der t-Test für abhängige Stichproben und der t-Test für unabhängige Stichproben unterscheiden sich in mehreren zentralen Aspekten:

1. **Stichprobenabhängigkeit**:
- **t-Test für abhängige Stichproben**: Wird verwendet, wenn die Stichproben paarweise verbunden sind, z.B. bei Messwiederholungen an denselben Probanden (vorher-nachher Messungen) oder bei gepaarten Beobachtungen.
- **t-Test für unabhängige Stichproben**: Wird verwendet, wenn die Stichproben unabhängig voneinander sind, d.h. die Beobachtungen in einer Gruppe haben keinen Bezug zu den Beobachtungen in der anderen Gruppe.

2. **Datenstruktur**:
- **t-Test für abhängige Stichproben**: Die Daten bestehen aus Paaren von Messwerten, wobei jedes Paar eine Beobachtung vor und nach einer Intervention oder unter zwei verschiedenen Bedingungen darstellt.
- **t-Test für unabhängige Stichproben**: Die Daten bestehen aus zwei unabhängigen Gruppen von Messwerten, die jeweils aus unterschiedlichen Probanden stammen.

3. **Berechnung der Teststatistik**:
- **t-Test für abhängige Stichproben**: Die Differenzen zwischen den gepaarten Messwerten werden berechnet und die Teststatistik basiert auf dem Mittelwert und der Standardabweichung dieser Differenzen.
- **t-Test für unabhängige Stichproben**: Die Teststatistik basiert auf den Mittelwerten und Standardabweichungen der beiden unabhängigen Gruppen.

4. **Varianzannahmen**:
- **t-Test für abhängige Stichproben**: Es wird angenommen, dass die Differenzen der gepaarten Messwerte normalverteilt sind.
- **t-Test für unabhängige Stichproben**: Es wird angenommen, dass die Messwerte in beiden Gruppen normalverteilt sind und dass die Varianzen der beiden Gruppen gleich sind (Varianzhomogenität). Wenn die Varianzen ungleich sind, kann eine Anpassung wie der Welch-Test verwendet werden.

5. **Freiheitsgrade**:
- **t-Test für abhängige Stichproben**: Die Freiheitsgrade basieren auf der Anzahl der Paare minus eins (n - 1).
- **t-Test für unabhängige Stichproben**: Die Freiheitsgrade basieren auf der Summe der Stichprobengrößen beider Gruppen minus zwei (n1 + n2 - 2).

Diese Unterschiede bestimmen, welcher Test in welcher Situation angemessen ist und wie die Daten analysiert werden.