Wie interpretiere ich eine lineare Regression in R Studio?

Um eine lineare Regression in R Studio zu interpretieren, folge diesen Sch: 1. **Modell erstellen**: Zuerst wird das lineare Regressionsmodell erstellt. Angenommen, du hast einen Datensatz `data` mit den Variablen `y` (abhängige Variable) und `x` (unabhängige Variable): ```R model <- lm(y ~ x, data = data) ``` 2. **Modellzusammenfassung anzeigen**: Um die Ergebnisse des Modells zu sehen, verwende die `summary`-Funktion: ```R summary(model) ``` 3. **Interpretation der Ausgabe**: - **Coefficients**: Die Tabelle der Koeffizienten zeigt die geschätzten Werte für den Achsenabschnitt (Intercept) und die Steigung (Slope). Diese Werte geben an, wie sich die abhängige Variable `y` ändert, wenn sich die unabhängige Variable `x` um eine Einheit ändert. - `Estimate`: Die geschätzten Koeffizienten. - `Std. Error`: Der Standardfehler der Schätzungen. - `t value` und `Pr(>|t|)`: Der t-Wert und der p-Wert für die Hypothesentests der Koeffizienten. Ein kleiner p-Wert (typischerweise < 0,05) deutet darauf hin, dass der Koeffizient signifikant von null verschieden ist. - **Residuals**: Diese zeigen die Verteilung der Residuen (Differenzen zwischen den beobachteten und den vorhergesagten Werten). Idealerweise sollten diese normalverteilt sein. - **R-squared und Adjusted R-squared**: Diese Werte geben an, wie gut das Modell die Daten erklärt. Ein Wert nahe 1 bedeutet, dass das Modell die Daten gut erklärt. - **F-statistic**: Der F-Test prüft, ob das Modell insgesamt signifikant ist. Ein hoher F-Wert und ein kleiner p-Wert deuten darauf hin, dass das Modell signifikant ist. Beispielausgabe: ```R Call: lm(formula = y ~ x, data = data) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.1234 -0.7890 0.1234 0.5678 1.2345 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 2.3456 0.4567 5.134 0.000123 *** x 0.7890 0.1234 6.395 0.000001 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.9876 on 98 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4567, Adjusted R-squared: 0.4501 F-statistic: 40.89 on 1 and 98 DF, p-value: 0.000001 ``` In diesem Beispiel: - Der Achsenabschnitt (Intercept) ist 2.3456, was bedeutet, dass wenn `x` null ist, `y` etwa 2.3456 ist. - Die Steigung (Slope) ist 0.7890, was bedeutet, dass für jede Einheit, die `x` zunimmt, `y` um etwa 0.7890 zunimmt. - Der p-Wert für beide Koeffizienten ist sehr klein, was darauf hinweist, dass beide Koeffizienten signifikant sind. - Das R-squared ist 0.4567, was bedeutet, dass etwa 45.67% der Variabilität in `y` durch `x` erklärt wird. Weitere Informationen zur linearen Regression in R findest du in der [R-Dokumentation](https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/lm).