Was sind Lagemaße und Maßzahlen der statistischen Verteilung?

Lagemaße und Maßzahlen der statistischen Verteilung sind zentrale Konzepte in der Statistik, die verwendet werden, um die Verteilung von Daten zu beschreiben und zu analysieren. Hier sind die wichtigsten Lagemaße und Maßzahlen:

### Lagemaße

1. **Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)**:
- Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.
- Formel: \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)

2. **Median**:
- Der Median ist der Wert, der die Daten in zwei gleich große Hälften teilt.
- Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist es der mittlere Wert, bei einer geraden Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

3. **Modus (Modalwert)**:
- Der Modus ist der Wert, der am häufigsten in einem Datensatz vorkommt.
- Es kann mehr als einen Modus geben, wenn mehrere Werte gleich häufig auftreten.

### Maßzahlen der Verteilung

1. **Varianz**:
- Die Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung der Werte vom Mittelwert.
- Formel: \(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\)

2. **Standardabweichung**:
- Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und gibt an, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen.
- Formel: \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}\)

3. **Spannweite (Range)**:
- Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert im Datensatz.
- Formel: \(\text{Spannweite} = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}\)

4. **Interquartilsabstand (IQR)**:
- Der IQR ist die Differenz zwischen dem dritten Quartil (Q3) und dem ersten Quartil (Q1) und misst die Streuung der mittleren 50% der Daten.
- Formel: \(\text{IQR} = Q3 - Q1\)

5. **Schiefe (Skewness)**:
- Die Schiefe misst die Asymmetrie der Verteilung.
- Positive Schiefe bedeutet, dass der rechte Schwanz länger ist, negative Schiefe bedeutet, dass der linke Schwanz länger ist.

6. **Kurtosis (Wölbung)**:
- Die Kurtosis misst die "Spitzigkeit" der Verteilung.
- Hohe Kurtosis bedeutet eine spitze Verteilung mit schweren Rändern, niedrige Kurtosis bedeutet eine flache Verteilung.

Diese Lagemaße und Maßzahlen helfen dabei, die zentrale Tendenz, die Streuung und die Form einer Datenverteilung zu verstehen und zu beschreiben.