Warum kann man beim t-Test für abhängige Stichproben zwei verschiedene Effektgrößen berechnen?

Beim t-Test für abhängige Stichproben, auch bekannt als gepaarter t-Test, gibt es zwei gängige Effektgrößen, die berechnet werden können: Cohen's d und die standardisierte Mittelwertsdifferenz. Beide Effektgrößen bieten unterschiedliche Perspektiven auf die Größe des Effekts und sind in verschiedenen Kontexten nützlich.

1. **Cohen's d für abhängige Stichproben**:
- Diese Effektgröße misst die Größe des Effekts in Standardabweichungseinheiten.
- Sie wird berechnet, indem die Mittelwertsdifferenz der gepaarten Stichproben durch die Standardabweichung der Differenzen geteilt wird.
- Formel: \( d = \frac{\bar{D}}{s_D} \), wobei \(\bar{D}\) der Mittelwert der Differenzen und \(s_D\) die Standardabweichung der Differenzen ist.
- Cohen's d ist nützlich, um die Größe des Effekts in einer standardisierten Form darzustellen, die unabhängig von der ursprünglichen Maßeinheit ist.

2. **Standardisierte Mittelwertsdifferenz**:
- Diese Effektgröße wird ebenfalls in Standardabweichungseinheiten gemessen, aber sie verwendet eine andere Standardisierungsmethode.
- Sie wird berechnet, indem die Mittelwertsdifferenz durch die Standardabweichung der gepaarten Stichproben geteilt wird.
- Diese Methode kann in bestimmten Kontexten bevorzugt werden, insbesondere wenn die Standardabweichung der Differenzen nicht repräsentativ für die Variabilität der Daten ist.

Der Grund, warum es zwei verschiedene Effektgrößen gibt, liegt darin, dass sie unterschiedliche Aspekte der Daten hervorheben und in verschiedenen Forschungskontexten nützlich sein können. Cohen's d ist weit verbreitet und bietet eine intuitive Interpretation der Effektgröße, während die standardisierte Mittelwertsdifferenz in spezifischen Situationen nützlich sein kann, in denen die Standardabweichung der Differenzen nicht die beste Wahl für die Standardisierung ist.