Aufenthaltsdauer in min 24, 25, 30, 35, 40, 20, 45, 33, 28, 60, 22, 25, 35, 31, 44, 40, 22, 10, 27, 30, 43, 21, 30, 27, 32 Berechne Lage und Streuungsparameter?

Um die Lage- und Streuungsparameter der gegebenen Aufenthaltsdauern zu berechnen, werden folgende Schritte durchgeführt:

1. **Mittelwert (Durchschnitt)**:
\[
\text{Mittelwert} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
wobei \( x_i \) die einzelnen Werte und \( n \) die Anzahl der Werte ist.

2. **Median**:
Der Median ist der mittlere Wert, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist es der mittlere Wert, bei einer geraden Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

3. **Modus**:
Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.

4. **Varianz**:
\[
\text{Varianz} = \frac{\sum (x_i - \text{Mittelwert})^2}{n}
\]

5. **Standardabweichung**:
\[
\text{Standardabweichung} = \sqrt{\text{Varianz}}
\]

### Berechnungen:

#### Mittelwert:
\[
\text{Mittelwert} = \frac{24 + 25 + 30 + 35 + 40 + 20 + 45 + 33 + 28 + 60 + 22 + 25 + 35 + 31 + 44 + 40 + 22 + 10 + 27 + 30 + 43 + 21 + 30 + 27 + 32}{25} = \frac{748}{25} = 29.92
\]

#### Median:
Die geordneten Daten: 10, 20, 21, 22, 22, 24, 25, 25, 27, 27, 28, 30, 30, 30, 31, 32, 33, 35, 35, 40, 40, 43, 44, 45, 60

Da es 25 Werte gibt (ungerade Anzahl), ist der Median der 13. Wert:
\[
\text{Median} = 30
\]

#### Modus:
Die Werte 22, 25 und 30 kommen jeweils zweimal vor, daher gibt es mehrere Modi:
\[
\text{Modus} = 22, 25, 30
\]

#### Varianz:
\[
\text{Varianz} = \frac{\sum (x_i - 29.92)^2}{25}
\]
Die Berechnung der Varianz erfordert die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert:
\[
\sum (x_i - 29.92)^2 = (24-29.92)^2 + (25-29.92)^2 + \ldots + (32-29.92)^2
\]
\[
= 35.8464 + 23.8464 + 0.0064 + 25.4464 + 100.0064 + 97.4464 + 228.0064 + 8.6464 + 3.6864 + 900.0064 + 62.7264 + 23.8464 + 25.4464 + 1.1664 + 196.8064 + 100.0064 + 62.7264 + 396.8064 + 9.4464 + 0.0064 + 169.4464 + 77.4464 + 0.0064 + 9.4464 + 4.3264
\]
\[
= 2587.2
\]
\[
\text{Varianz} = \frac{2587.2}{25} = 103.488
\]

#### Standardabweichung:
\[
\text{Standardabweichung} = \sqrt{103.488} \approx 10.17
\]

### Zusammenfassung:
- **Mittelwert**: 29.92 Minuten
- **Median**: 30 Minuten
- **Modus**: 22, 25, 30 Minuten
- **Varianz**: 103.488
- **Standardabweichung**: 10.17 Minuten