Der Satz "Die ältere Dame schaut auf ihr Handy." ist grammatikalisch korrekt. Der zweite Satz "Die alte Dame schaut auf ihrem Handy und lächelt." ist ebenfalls korrekt, allerdings ist die Verwendung von "ihrem" hier nicht passend, da es sich um das Handy der Dame handelt. Der korrekte Ausdruck wäre "auf ihr Handy".