Um den Sachverhalt in ein lineares Gleichungssystem zu fassen, definieren wir die Variablen: - \( m \): die Anzahl der Tore, die Matias erzielt hat. - \( t \): die Anzahl der Tore, die Tim erzielt hat. Die Informationen aus der Aufgabenstellung ergeben die folgenden Gleichungen: 1. \( m + t = 470 \) (Matias und Tim haben zusammen 470 Tore erzielt.) 2. \( (m - x) + (t + 20) = 470 \) (Wenn Matias weniger Tore erzielt und Tim 20 Tore mehr erzielt, bleibt die Summe gleich.) Da wir nicht wissen, wie viel weniger Matias erzielt hat, können wir \( x \) als die Anzahl der Tore definieren, die Matias weniger erzielt hat. Das Gleichungssystem lautet also: 1. \( m + t = 470 \) 2. \( m - x + t + 20 = 470 \) Um die zweite Gleichung zu vereinfachen, können wir sie umstellen: \( m + t - x + 20 = 470 \) Da \( m + t = 470 \), können wir das in die Gleichung einsetzen: \( 470 - x + 20 = 470 \) Das vereinfacht sich zu: \( -x + 20 = 0 \) Daraus folgt: \( x = 20 \) Somit ist das lineare Gleichungssystem: 1. \( m + t = 470 \) 2. \( m - 20 + t + 20 = 470 \) (was sich zu \( m + t = 470 \) vereinfacht) Das System ist also konsistent und zeigt, dass Matias 20 Tore weniger erzielt hat, während Tim 20 Tore mehr erzielt hat.