Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Skatspiel mit 32 Karten und vier Assen, aus zehn gezogenen Karten kein Ass dabei ist?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Skatspiel mit 32 Karten (darunter 4 Asse) 10 Karten ohne Ass gezogen werden, gehen wir wie folgt vor:

1. **Gesamtanzahl der Karten**: 32 Karten
2. **Anzahl der Asse**: 4 Asse
3. **Anzahl der Karten ohne Ass**: 32 - 4 = 28 Karten

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass alle 10 gezogenen Karten aus den 28 Karten ohne Ass stammen.

Die Anzahl der Möglichkeiten, 10 Karten aus den 28 Karten ohne Ass zu ziehen, ist gegeben durch die Kombination:

\[
\binom{28}{10}
\]

Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten, 10 Karten aus den 32 Karten zu ziehen, ist:

\[
\binom{32}{10}
\]

Die Wahrscheinlichkeit \( P \), dass alle 10 gezogenen Karten keine Asse sind, ist dann:

\[
P = \frac{\binom{28}{10}}{\binom{32}{10}}
\]

Nun berechnen wir die Werte:

\[
\binom{28}{10} = \frac{28!}{10!(28-10)!} = \frac{28!}{10! \cdot 18!}
\]

\[
\binom{32}{10} = \frac{32!}{10!(32-10)!} = \frac{32!}{10! \cdot 22!}
\]

Setzen wir diese in die Formel für die Wahrscheinlichkeit ein:

\[
P = \frac{\frac{28!}{10! \cdot 18!}}{\frac{32!}{10! \cdot 22!}} = \frac{28! \cdot 22!}{32! \cdot 18!}
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
P = \frac{28! \cdot 22!}{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28! \cdot 18!} = \frac{22!}{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 18!}
\]

Die genaue Berechnung kann mit einem Taschenrechner oder einer Software durchgeführt werden, um die genauen Werte zu erhalten.

Zusammenfassend ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus 10 gezogenen Karten keine Asse sind, gegeben durch die oben genannte Formel.