Wie hoch ist beim Rummikub die Wahrscheinlichkeit, beide Joker zu Beginn unter 14 gezogenen Spielsteinen zu haben?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Spieler beim Rummikub-Start beide Joker unter seinen 14 Spielsteinen hat, gehen wir wie folgt vor:

**Annahmen:**
- Es gibt 106 Steine im Spiel (104 Zahlensteine + 2 Joker).
- Jeder Spieler zieht 14 Steine.
- Die Frage bezieht sich auf einen einzelnen Spieler.

**Berechnung:**

1. **Gesamtzahl der Möglichkeiten, 14 Steine aus 106 zu ziehen:**
\[
\text{Gesamtzahl} = \binom{106}{14}
\]

2. **Anzahl der Möglichkeiten, beide Joker und 12 weitere Steine zu ziehen:**
- Beide Joker sind gesetzt.
- Die restlichen 12 Steine werden aus den verbleibenden 104 Steinen gezogen:
\[
\text{Günstige Fälle} = \binom{104}{12}
\]

3. **Wahrscheinlichkeit:**
\[
P = \frac{\binom{104}{12}}{\binom{106}{14}}
\]

**Berechnung mit Zahlen:**

- \(\binom{104}{12} = \frac{104!}{12! \cdot 92!}\)
- \(\binom{106}{14} = \frac{106!}{14! \cdot 92!}\)

Da der Nenner und Zähler beide \(92!\) enthalten, kann man kürzen:

\[
P = \frac{104! / 12!}{106! / 14!} = \frac{104! \cdot 14!}{12! \cdot 106!}
\]

\[
106! = 106 \cdot 105 \cdot 104!
\]

\[
P = \frac{14!}{12! \cdot 106 \cdot 105}
\]

\[
14! = 87\,178\,291\,200
\]
\[
12! = 479\,001\,600
\]
\[
106 \cdot 105 = 11\,130
\]

\[
P = \frac{87\,178\,291\,200}{479\,001\,600 \cdot 11\,130}
\]
\[
P = \frac{87\,178\,291\,200}{5\,333\,964\,568\,000}
\]
\[
P \approx 0,00001634
\]

**Das entspricht etwa 0,001634 % oder 1 zu 61.200.**

**Fazit:**
Die Wahrscheinlichkeit, beim Rummikub-Start beide Joker unter den 14 gezogenen Steinen zu haben, beträgt etwa **0,0016 %** (1 zu 61.200).