1 Frage zu Rummikub

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Spieler beim Rummikub-Start beide Joker unter seinen 14 Spielsteinen hat, gehen wir wie folgt vor: **Annahmen:** - Es gibt 106 Steine im Spiel (104 Zahlensteine + 2 Joker). - Jeder Spieler zieht 14 Steine. - Die Frage bezieht sich auf einen einzelnen Spieler. **Berechnung:** 1. **Gesamtzahl der Möglichkeiten, 14 Steine aus 106 zu ziehen:** \[ \text{Gesamtzahl} = \binom{106}{14} \] 2. **Anzahl der Möglichkeiten, beide Joker und 12 weitere Steine zu ziehen:** - Beide Joker sind gesetzt. - Die restlichen 12 Steine werden aus den verbleibenden 104 Steinen gezogen: \[ \text{Günstige Fälle} = \binom{104}{12} \] 3. **Wahrscheinlichkeit:** \[ P = \frac{\binom{104}{12}}{\binom{106}{14}} \] **Berechnung mit Zahlen:** - \(\binom{104}{12} = \frac{104!}{12! \cdot 92!}\) - \(\binom{106}{14} = \frac{106!}{14! \cdot 92!}\) Da der Nenner und Zähler beide \(92!\) enthalten, kann man kürzen: \[ P = \frac{104! / 12!}{106! / 14!} = \frac{104! \cdot 14!}{12! \cdot 106!} \] \[ 106! = 106 \cdot 105 \cdot 104! \] \[ P = \frac{14!}{12! \cdot 106 \cdot 105} \] \[ 14! = 87\,178\,291\,200 \] \[ 12! = 479\,001\,600 \] \[ 106 \cdot 105 = 11\,130 \] \[ P = \frac{87\,178\,291\,200}{479\,001\,600 \cdot 11\,130} \] \[ P = \frac{87\,178\,291\,200}{5\,333\,964\,568\,000} \] \[ P \approx 0,00001634 \] **Das entspricht etwa 0,001634 % oder 1 zu 61.200.** **Fazit:** Die Wahrscheinlichkeit, beim Rummikub-Start beide Joker unter den 14 gezogenen Steinen zu haben, beträgt etwa **0,0016 %** (1 zu 61.200).