Welche Windgeschwindigkeit ist notwendig, um einen Quader mit Kantenlänge 70 cm bei einem Reibungskoeffizienten von 0,9 zu verschieben?

Um die notwendige Windgeschwindigkeit zu berechnen, die erforderlich ist, um einen Quader mit einer Kantenlänge von 70 cm und einem Reibungskoeffizienten von 0,9 zu verschieben, müssen einige physikalische Prinzipien angewendet werden.

1. **Berechnung der Kraft, die erforderlich ist, um den Quader zu verschieben:**

Die Kraft, die erforderlich ist, um den Quader zu verschieben, ist die Reibungskraft \( F_r \), die durch den Reibungskoeffizienten \( \mu \) und das Gewicht des Quaders \( F_g \) bestimmt wird.

\[
F_r = \mu \cdot F_g
\]

Das Gewicht des Quaders \( F_g \) ist das Produkt aus seiner Masse \( m \) und der Erdbeschleunigung \( g \) (ca. 9,81 m/s²).

\[
F_g = m \cdot g
\]

2. **Berechnung der Windkraft:**

Die Windkraft \( F_w \), die auf den Quader wirkt, kann mit der Formel für den Luftwiderstand berechnet werden:

\[
F_w = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^2
\]

Hierbei ist:
- \( \rho \) die Luftdichte (ca. 1,225 kg/m³ bei Meereshöhe),
- \( C_d \) der Luftwiderstandsbeiwert (abhängig von der Form des Quaders, typischerweise etwa 1,0 bis 2,0 für einen Quader),
- \( A \) die Querschnittsfläche des Quaders, die dem Wind ausgesetzt ist,
- \( v \) die Windgeschwindigkeit.

3. **Gleichsetzen der Kräfte:**

Um den Quader zu verschieben, muss die Windkraft \( F_w \) mindestens gleich der Reibungskraft \( F_r \) sein:

\[
F_w = F_r
\]

Setze die Formeln ein:

\[
\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^2 = \mu \cdot m \cdot g
\]

4. **Lösen nach der Windgeschwindigkeit \( v \):**

\[
v = \sqrt{\frac{2 \cdot \mu \cdot m \cdot g}{\rho \cdot C_d \cdot A}}
\]

Um die genaue Windgeschwindigkeit zu berechnen, sind die Masse des Quaders und der Luftwiderstandsbeiwert \( C_d \) erforderlich. Angenommen, der Quader hat eine Masse von 50 kg und der Luftwiderstandsbeiwert \( C_d \) beträgt 1,2, dann kann die Berechnung wie folgt durchgeführt werden:

- \( \mu = 0,9 \)
- \( m = 50 \) kg
- \( g = 9,81 \) m/s²
- \( \rho = 1,225 \) kg/m³
- \( C_d = 1,2 \)
- \( A = 0,7 \times 0,7 = 0,49 \) m²

Setze die Werte in die Gleichung ein:

\[
v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,9 \cdot 50 \cdot 9,81}{1,225 \cdot 1,2 \cdot 0,49}}
\]

\[
v = \sqrt{\frac{882,9}{0,7203}}
\]

\[
v = \sqrt{1225,97}
\]

\[
v \approx 35,01 \text{ m/s}
\]

Die notwendige Windgeschwindigkeit, um den Quader zu verschieben, beträgt also etwa 35,01 m/s.